tutta la pappardella che fai per ottenere il trace della data, lo devi mettere dentro un evento legato al cambiamento di stato del component... nel tuo caso dovrebbe essere una cosa del genere

codice:
var obj = new Object();
obj.change = function(){
alendario.selectedDate = new Date();

var mesi = ["01", "02", "03", "04", "05", "06", "07", "08", "09", "10", "11", "12"];

var oggi = calendario.selectedDate;

var numero_giorno = oggi.getDate();
var numero_mese = mesi[oggi.getMonth()];
var numero_anno = oggi.getFullYear();
var data_testo = numero_giorno + "/" + numero_mese + "/" + numero_anno;

var scelta_data = data_testo;
}
calendario.addEventListener("change", obj);
obj.change();
ps. ho ripreso il tuo primo codice, se l'ha modificato devi metterci quello modificato dentro alla funzione change()