Puoi risolvere il problema in modo abbastanza semplice: potresti visualizzare l'immagine all'interno della pagina come sfondo di una tabella e, se le parti cliccabili possono essere racchiuse in una griglia, dividere la tabella avente come sfondo la tua immagine in tante righe e colonne quante sono le parti cliccabili e quindi realizzare il rollover usando una gif completamente trasparente quando il mouse non è sopra nessun link e un'altra immagine quando invece il mouse vi passa sopra...
Se invece vuoi realizzare qualcosa un po' più articolata puoi utilizzare i CSS per posizionare in maniera relativa, o assoluta, sia l'immagine da usare come sfondo sia quelle da utilizzare per il rollover...
Questa con i CSS è ovviamente un po' più complicata da realizzare rispetto a quella in puro HTML.
A tal proposito puoi leggere l'ottima guida presente su questo sito