Il problema era nell'assegnazione delle stringhe bomba e BOMBA. se dichiari le due variabili come puntatori a char funziona tutto.
Inoltre alla fine dopo aver letto carattere per carattere una stringa devi inseirre il carattere \0 per indicare la fine di essa.

codice:
#include <iostream.h>

main()
{
char x[100], *par, *PARM;
int k, i;

i=0;
k=0;

par = "bomba";
PARM = "BOMBA";

while (i!=5)
{
cout << "\nInserisci un carattere: ";
cin >> x[k];

if ((x[k]==par[i]) || (x[k]==PARM[i]))
i++;

k++;
}
x[k]='\0';

cout << x << endl;
cin >> i;
return 0;
}
ciao ciao