Puoi creare una classe e definire la costante, o variabile, come campo statico, quindi comune a tutte le istanze dell'oggetto e allocata una sola volta per il tipo.

Se usi C# con .NET 2.0, hai la possibilità di definire una classe statica nel caso in cui questa contenga solamente membri statici e tu voglia impedire, per questo motivo, la creazione di istanze di quella classe.

Trovi un'ulteriore spiegazione e qualche esempio qui.

Ciao!