La seconda query farebbe proprio al caso tuo se potessi usare le subquery.

Prova con una tabella temporanea

codice:
SET @riga = 0, @posizione = 0, @preced = 0;
create temporary table posizioni
SELECT nome,@riga := @riga + 1 AS riga,
@posizione := IF(@preced!=punti,@riga,@posizione) AS posizione,
@preced := punti AS punti
FROM tabella 
ORDER BY punti DESC
e poi

select posizione from posizioni where nome = 'Bukowski'