Usa un iframe al posto del div (oppure all'interno del div stesso) e nello script che esegue la query ci metti una riga di javascript che lo aggiorna ogni x secondi

Salva questo nel tuo script php

Codice PHP:
   echo 
  
'<script type="text/javascript">
   var seconds = 5;
   setTimeout('
reload()', seconds*1000);
   </script>
   '

    
$data =  time();

    
$query "SELECT * FROM scadenze WHERE 1 $data <= data";
    
$result mysql_query($query$db);
    
$row mysql_fetch_array($result))
    echo 
"$row[testo]";
    echo 
"Scade il $row[data]"
e nel div metti questo codice, supponendo che lo script di cui sopra si chiami select.php*

codice:
<iframe src="select.php" width="300" height="300">
  Contenuto alternativo per i browser che non leggono gli iframe.
</iframe>
* non ricordo se l'iframe prende un url assoluto o vada bene anche uno relativo, prova.

Ciao preside', per chiarimenti mi trovi su msn...