Se il metodo che chiami e della classe nella quale viene chiamato , non vuole nessun oggetto chiamante ed in questo caso setBackground è proprio un metodo di Applet.

Per contro l'altro metodo è di Graphics per cui è necessario l'oggetto chiamante.

Per quel che rigurada l'estensione della classe Applet è esattamente per permetterti di fare ciò che fai in paint , decidere tu cosa deve fare , hai in definitiva ridefinito un metodo per farli fare quello che vuoi tu , cioè cambiare lo sfondo e scrivere una frase.

Ciao.