Nel link del primo file hai una & in più. Il simbolo &, nelle query string, serve solo a concatenare più gruppi "chiave=valore".

Quindi avrai una cosa tipo ingrandisci.php?immagine=rosa.jpg&nome=$nom

Per recuperare e rendere disponibili i valori inviati in query string al secondo file, devi utilizzare l'array $_GET.

Quindi nel file ingrandisci.php dovrai aggiungere

Codice PHP:
$nome = $_GET['nome'];
$immagine = $_GET['immagine']; 
prima di stampare i valori a video.
http://it.php.net/manual/it/reserved....variables.get