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Innanzitutto un dovuto riferimento e ringraziamento ai partecipanti a questo thread, in particolar modo a skylab che ha trovato e linkato la soluzione.
Mi permetto di riassumere e tradurre in italiano il procedimento, per una migliore fruizione della soluzione.
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Portando su sistemi operativi a 64bit (Windows Server, Windows 7) i siti realizzati in ASP che utilizzano i file MDB di Access via ODBC o OLEDB, si riceve questo errore:

ADODB.Connection error '800a0e7a'

Impossibile trovare il provider. È possibile che non sia installato correttamente.
Il problema è dovuto al fatto che il driver Jet esiste solo a 32bit.
Per fortuna è possibile attivare le applicazioni a 32bit su IIS ed ovviare a questo inconveniente. Ecco come fare:

  • Aprite IIS
  • Sulla sinistra troverete la colonna delle connessioni, il primo elemento avrà il nome del vostro computer. Cliccate sul +
  • Cliccate su “Pool di applicazioni”. Individuate il sito che vi dà il problema coi file MDB, fategli clic destro sopra e selezionate “Impostazioni avanzate...”.
  • Nella finestra che compare, la prima opzione è “Attiva applicazioni a 32 bit”, e sarà settata a “False”. Cambiatela a “True”
  • Cliccate su Ok: la connessione agli MDB ora avverrà senza errori.