return

[Xinod]

i controlli sui valori immessi in un form andrebbero effettuati al submit del form stesso,
non al click su un submit

<form onsubmit="return tuaFunzione()">

function tuaFunzione(){
...se non devi inviare
return false
}

[Xinod]

if (giorno<1 || giorno>31) {

[TrueLies]

Devi fare come ha detto Xinod

il gestore di evento sta nel tag form - inutile che provi a metterlo nei pulsanti. E non è onclick ma onsubmit, e deve avere la istruzione return:

<form onsubmit="return tuaFunzione()" action=" eccetera eccetera">

esattamente come ha detto Xinod.

La tua funzione deve poi essere settata per il
return false;
in tutti i casi in cui qualcosa non va come vuoi tu.
In fondo invece DEVE esserci un
return true;

Difficile aiutarti senza la funzione completa e il tag form completo. Ad ogni modo se usi quanto detto sopra, funziona. Quanto a <'01' è una espressione che non ha senso perchè '01' è una stringa di testo, non un numero. A meno che la tua applicazione non ritorna valori proprio come '01' nel qual caso la devi correggere, eliminare i padding degli zerofill in cima, e produrre solo numeri primitivi