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  1. #1

    La relatività ristretta spiegata con la trigonometria

    Per prima cosa osserviamo la formula



    dove
    ΔT0 è l`intervallo di tempo osservato dell'osservatore non solidale al sistema,
    ΔT1 è il tempo proprio (l'intervallo misurato dall'osservatore in moto),



    u è la velocità relativa tra l'osservatore e l'oggetto
    c è la velocità della luce.

    Mettiamo dunque che u sia la metà della velocità della luce

    u=(1/2)c

    Quindi avremo

    y = 1 / sqrt( 1 - ( ( (1/2)c )^2 / ( c^2 ) ) )
    y = 1 / sqrt( 1 - ( (1/4)c^2 / c^2 ) )
    y = 1 / sqrt( 1 - ( 1 / 4 ) )
    y = 1 / sqrt( 3 / 4 )
    y = 1 / 0,866025404
    y = 1,1547005384


    se ΔT0 è l'intervallo di 1 secondo il valore di ΔT1 sarà il valore del tempo dell'oggetto che viaggia alla metà della velocità della luce.

    Quindi

    ΔT0 = ΔT1 * Y

    quindi ΔT1 sarà

    ΔT1 = ΔT0 / Y
    1 / 1,1547005384 = 0,866025404 s ( rif.1 )

    0,866025404 è il tempo dell'oggetto in movimento nell'arco di 1 secondo.


    Ora entra in gioco la trigonometria, prendiamo la trasformata di lorentz

    Vx*t + Vy*t + Vz*t - Vs*t = 0

    poniamo che il tempo ha una sua velocità lungo l'asse del tempo e quindi la risultante tra questa velocità e lo spazio trascorso, sarà sempre c, questo si traduce nella seguente formula

    (Vx*t)^2 + (Vy*t)^2 + (Vz*t)^2 + (Vt*t)^2 = (Vc*t)^2
    dx^2 + dy^2 + dz^2 + dt^2 = c^2

    Ora per sempificare le operazioni consideriamo che la velocità sia solo sull'asse x quindi:

    dx^2 + dt^2 = c^2

    allora

    c * sin(alfa) = dt
    c * cos(alfa) = dx

    Se dx è la metà della velocità della luce questo vuol dire che

    c * cos(alfa) = 0,5c

    In questo caso l'angolo alfa sarà di 60 gradi, vediamo ora quanto sarà il valore dello spazio trascorso.

    c * sin(alfa) = 0,866025404c

    Quindi se ΔT0 è uguale a 1s ΔT1 è ugule a 0,866025404s e guarda caso coincide con il valore trovato attraverso la formula (rif 1)

  2. #2

    Re: La relatività ristretta spiegata con la trigonometria

    Originariamente inviato da 64less
    Per prima cosa osserviamo la formula



    dove
    ΔT0 è l`intervallo di tempo osservato dell'osservatore non solidale al sistema,
    ΔT1 è il tempo proprio (l'intervallo misurato dall'osservatore in moto),



    u è la velocità relativa tra l'osservatore e l'oggetto
    c è la velocità della luce.

    Mettiamo dunque che u sia la metà della velocità della luce

    u=(1/2)c

    Quindi avremo

    y = 1 / sqrt( 1 - ( ( (1/2)c )^2 / ( c^2 ) ) )
    y = 1 / sqrt( 1 - ( (1/4)c^2 / c^2 ) )
    y = 1 / sqrt( 1 - ( 1 / 4 ) )
    y = 1 / sqrt( 3 / 4 )
    y = 1 / 0,866025404
    y = 1,1547005384


    se ΔT0 è l'intervallo di 1 secondo il valore di ΔT1 sarà il valore del tempo dell'oggetto che viaggia alla metà della velocità della luce.

    Quindi

    ΔT0 = ΔT1 * Y

    quindi ΔT1 sarà

    ΔT1 = ΔT0 / Y
    1 / 1,1547005384 = 0,866025404 s ( rif.1 )

    0,866025404 è il tempo dell'oggetto in movimento nell'arco di 1 secondo.


    Ora entra in gioco la trigonometria, prendiamo la trasformata di lorentz

    Vx*t + Vy*t + Vz*t - Vs*t = 0

    poniamo che il tempo ha una sua velocità lungo l'asse del tempo e quindi la risultante tra questa velocità e lo spazio trascorso, sarà sempre c, questo si traduce nella seguente formula

    (Vx*t)^2 + (Vy*t)^2 + (Vz*t)^2 + (Vt*t)^2 = (Vc*t)^2
    dx^2 + dy^2 + dz^2 + dt^2 = c^2

    Ora per sempificare le operazioni consideriamo che la velocità sia solo sull'asse x quindi:

    dx^2 + dt^2 = c^2

    allora

    c * sin(alfa) = dt
    c * cos(alfa) = dx

    Se dx è la metà della velocità della luce questo vuol dire che

    c * cos(alfa) = 0,5c

    In questo caso l'angolo alfa sarà di 60 gradi, vediamo ora quanto sarà il valore dello spazio trascorso.

    c * sin(alfa) = 0,866025404c

    Quindi se ΔT0 è uguale a 1s ΔT1 è ugule a 0,866025404s e guarda caso coincide con il valore trovato attraverso la formula (rif 1)
    Quanto sono ignorante.
    Dico sempre la verità... a volte. A volte invece dico la verità.
    Quando posso..........aiuto. (Daltanious)

  3. #3

    Re: Re: La relatività ristretta spiegata con la trigonometria

    Originariamente inviato da vin diesel
    Quanto sono ignorante.
    Confermo

  4. #4

    Re: Re: Re: La relatività ristretta spiegata con la trigonometria

    Originariamente inviato da Sanctis 410
    Confermo
    Quoto.
    Dico sempre la verità... a volte. A volte invece dico la verità.
    Quando posso..........aiuto. (Daltanious)

  5. #5
    Utente di HTML.it
    Registrato dal
    Jan 2006
    Messaggi
    1,881
    bravo! sei arrivato un po' tardi, ma bravo!
    BooTzenN

    Il problema quantistico è così straordinariamente importante e difficile che dovrebbe essere al centro dell'attenzione di tutti

    Opera browser..making you faster!

  6. #6
    Così ad occhio stai sbagliando, la metrica relativistica non è euclidea, ma pseudoeuclidea con segnatura + - - - e indice di inerzia 3.
    Se calcoli la norma di un quadrivettore (ivi compresa la quadrivelocità) devi considerare dt^2 - dl ^2 (con t misurato in unità naturali, se no c^2 dt^2 - dl^2); calcolata in questa maniera la norma della quadrivelocità risulta essere sempre uguale a 1 (sempre in unità naturali, se no c).

    Per inciso, il fatto che lì ci sia un segno meno determina che quello che tu fai con le funzioni trigonometriche in realtà si fa con le funzioni iperboliche.
    Amaro C++, il gusto pieno dell'undefined behavior.

  7. #7
    Originariamente inviato da bootzenn
    bravo! sei arrivato un po' tardi, ma bravo!
    Era riferita a me?

    Se la risposta è si. Apri la busta gialla (che spara dello zafferano negli occhi).

    Se la risposta è no. Apri la busta blu (augurati di avere (topa) .. con chi sfogarti).

    Dico sempre la verità... a volte. A volte invece dico la verità.
    Quando posso..........aiuto. (Daltanious)

  8. #8
    Originariamente inviato da MItaly
    Così ad occhio stai sbagliando, la metrica relativistica non è euclidea, ma pseudoeuclidea con segnatura + - - - e indice di inerzia 3.
    Se calcoli la norma di un quadrivettore (ivi compresa la quadrivelocità) devi considerare dt^2 - dl ^2 (con t misurato in unità naturali, se no c^2 dt^2 - dl^2); calcolata in questa maniera la norma della quadrivelocità risulta essere sempre uguale a 1 (sempre in unità naturali, se no c).
    avrò sbagliato a scrivere qualche passaggio, ma i numeri mi danno ragione.

  9. #9
    Utente di HTML.it
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    1,881
    Originariamente inviato da vin diesel
    Era riferita a me?
    no
    Originariamente inviato da vin diesel
    Se la risposta è si. Apri la busta gialla (che spara dello zafferano negli occhi).

    Se la risposta è no. Apri la busta blu (augurati di avere (topa) .. con chi sfogarti).

    BooTzenN

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  10. #10
    Originariamente inviato da bootzenn
    no


    Scusa ... ti voglio bene..
    Dico sempre la verità... a volte. A volte invece dico la verità.
    Quando posso..........aiuto. (Daltanious)

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