Ma non ti funziona qualcosa?
Comunque la variabile MAIL serve a memorizzare il valore del campo 'email' nel form.
La variabile OK serve a vedere se l'indirizzo email è valido o no. A True sì, a False no.
with() dice di prendere come predefinito quello che gli passi....
così se devi scrivere
codice:
document.form.email.value
document.form.nome.value
document.form.altro.value
metti il codice dentro al blocco 'with', specificandogli la form (document.form).
Così lui assume che qualunque cosa tu sciva stia sotto document.form... così puoi scrivere
codice:
with(document.form)
{
email.value
nome.value
altro.value
}
O almeno così credo..... non ho mai visto la dicitura with() in vita mia 
Raga ho creato questa funzione per il controllo della form.
Comunque non mi pare proprio che l'abbia creata tu, se vieni a chiedere a noi come funziona