funzione matematica monotona crescente

[Zingaro2002]

Salve gente!

Ho un problema matematico semplice semplice (la mia analisi matematica si è un po' arruginita negli ultimi anni...).

Devo realizzare una funzione matematica in php che abbia i seguenti requisiti:

monotona crescente
dominio fra 1 e 1000, solo interi
codominio fra 1 e 10000000000, solo interi

Insomma vorrei che ad ogni numero intero positivo fra 1 e 1000 che le passo corrispondesse univocamente un altro numero intero positivo fra 1 e 10000000000 (il valore ritornato dalla funzione).

Del tipo:
y = ax + bx2 + cx3 +dx4 + ... con a, b, c, d, ... interi positivi

(insomma almeno di quarto o quinto grado in su)

Come posso costruire una funzione del genere?
Conoscete strumenti, applicazioni semplici, per creare o visualizzare funzioni matematiche semplici sul piano x,y ?

Scusatemi se sono troppo OT... lo so che con il php c'entra poco ma la devo realizzare all'interno di un'applicazione in php!

Grazie in anticipo per ogni suggerimento.

[}gu|do[z]{®©]

beh.. in effetti prima devi trvare la funzione matematica.. poi il problema se ho ben capito è disegnarne il grafico, giusto?

PHP può creare immagini con le librerie gd... però non so se riesci a ricavarci un grafico del genere...

[Zingaro2002]

No.
Non devo disegnare nessun grafico.

Mi interessano solo ed esclusivamente i valori che assume la funzione, cioè ad x=2 corrisponde y=..., ad x=3 corrisponde y=..., e così via fino a x=1000.

Nessun grafico e nessun disegno.
Una "semplice" funzione matematica che abbia questi requisiti:

con coefficienti interi
monotona crescente
dominio fra 1 e 1000, solo interi
codominio fra 1 e 10000000000, solo interi

Insomma vorrei che ad ogni numero intero positivo fra 1 e 1000 che le passo corrispondesse univocamente un altro numero intero positivo fra 1 e 10000000000 (il valore ritornato dalla funzione).

(mi sono auto-copia-incollato).
In attesa di suggerimenti (grazie comunque per l'intreressamento).

[}gu|do[z]{®©]

Come posso costruire una funzione del genere?
Conoscete strumenti, applicazioni semplici, per creare o visualizzare funzioni matematiche semplici sul piano x,y ?

quello che non capisco è cosa ti serve..

se ti serve la funzione mi sa che devi chiedere su off topic o su un forum di matematica :P

[Andrea1979]

Deve per forza passare per (1,1), (1000, 10000000000) ?


Altrimenti, qualsiasi polinomio a coefficienti in N e di grado appropriato avrà le tue caratteristiche


Considerazione matematica a corollario:
Log1000 [10000000000] = 3.3333333333333 il che vuol dire che un polinomio a coefficienti naturali di grado superiore al 4° buca il tuo codominio ben prima di x = 1000. E se lo scegli a coefficienti interi, non troverai una funzione monotona crescente. Se poi lo scegli a coefficienti razionali o reali in generale non avrai una funzione il cui codominio sia nei naturali per tutti i valori di x.

[mark2x]

[y] = 100[x]
C.E.: [1;100]

è una delle infinite funzioni che cerchi...................................

[Zingaro2002]

Originariamente inviato da Andrea1979
Deve per forza passare per (1,1), (1000, 10000000000) ?

NO, non è necessario.

Altrimenti, qualsiasi polinomio a coefficienti in N e di grado appropriato avrà le tue caratteristiche
Considerazione matematica a corollario:
Log1000 [10000000000] = 3.3333333333333 il che vuol dire che un polinomio a coefficienti naturali di grado superiore al 4° buca il tuo codominio ben prima di x = 1000.

Grazie... effettivamente non avevo considerato che con un polinomio di grado superiore al terzo e a coefficienti interi positivi sarei uscito dal codominio prima di 1000...

E se lo scegli a coefficienti interi, non troverai una funzione monotona crescente. Se poi lo scegli a coefficienti razionali o reali in generale non avrai una funzione il cui codominio sia nei naturali per tutti i valori di x.

OK, adesso il polinomio sarà:

y = ax3 + bx2 + cx + d

con a, b, c, d interi positivi

Non mi è chiara ancora una cosa: perché con coefficienti interi positivi la funzione non può essere monotona strettamente crescente?
(semmai non può essere continua, ma non mi interessa)

Grazie sei stato molto gentile e accurato!!!

[Andrea1979]

Sofismi matematici: gli interi Z sono i fratelli maggiori dei naturali, in quanto comprendono anche i numeri negativi. Se dici interi positivi parli di N a cui togli lo zero, ma senza inutili mal di testa, mi fermo