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  1. #1

    [matematica]L'intersezione tra 3 sfere quanti punti crea al massimo?

    se io interseco 3 sfere di identico raggio ma con scostamenti diversi rispetto ai 3 assi, quanti sono al massimo i punti di intersezione tra le 3 sfere? io penso 2, però non sono in grado di dimostrarlo.

    grazie

  2. #2
    Moderatrice di Grafica, Cerco e offro lavoro L'avatar di Myaku
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    dipende se le sfere sono piene o vuote

  3. #3
    Utente di HTML.it L'avatar di tognazzi
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    http://mathforum.org/library/drmath/view/63138.html

    trovato questo. prova a vedere se corrisponde al tuo problema. nell'esempio usano i vettori.

  4. #4
    Utente bannato
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    infiniti. i punti di contatto x compenetrazione sono delle linee chiuse e una linea ha infiti punti...

    ma si devono toccare tutte e tre contemparaneamente ?

  5. #5
    Utente di HTML.it L'avatar di bako
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    infiniti..

  6. #6
    Utente bannato
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    Originariamente inviato da bako
    infiniti..
    Hi Rob,

    The intersection of two spheres is a circle, and if you throw in a
    third sphere you'll often find two points as the intersection of all
    three.

    Cramer's Rule won't work because it applies to linear systems, not
    quadratic.

    You can subtract equation 1 from eq 2, finding a linear relation in
    x,y, and z. Do the same for eq 1 and eq 3. Solve the linear system of
    two equations for x and y in terms of z. Substitute these results in
    any of the equations of the spheres. This will give an equation in
    terms of z alone. It will be quadratic. Solve it for z. Generate the
    corresponding x and y by going back to the linear system.

    For x1 = y1 = z1 = 0; r1 = 3; x2 = 1; y2 = 1; z2 = 1; r2 = 2;
    x3 = -1; y3 = 1; z3 = 2; r3 = 2

    I found the linear system to be

    -8 + 2 x + 2 y + 2 z = 0

    -11 - 2 x + 2 y + 4 z = 0

    and solving this for x and y,

    x = (1/4)*(-3 + 2*z), y = (1/4)*(19 - 6*z)

    Substituting into the first sphere equation, I found

    z = (1/14)*(30 - Sqrt[109]), z = (1/14)*(30 + Sqrt[109]) <----

  7. #7
    Utente di HTML.it L'avatar di bako
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    ma se la sfera è piena, sono infiniti? sele metto una sopra l'altra (cioè dentro) sono infiniti, no?

  8. #8
    Utente bannato
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    Originariamente inviato da bako
    ma se la sfera è piena, sono infiniti? sele metto una sopra l'altra (cioè dentro) sono infiniti, no?
    La domanda è ...si possono compenetrare ?

  9. #9
    Utente di HTML.it L'avatar di tognazzi
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    Originariamente inviato da carnauser
    La domanda è ...si possono compenetrare ?
    dunque:

    1. se le sfere si possono compenetrare, infiniti punti di intersezione

    2. se non si possono compenetrare:

    The intersection of two spheres is a circle, and if you throw in a
    third sphere you'll often find two points as the intersection of all
    three.

    ma non ho chiare un paio di cose.

    1. dal punto di vista algebrico il problema corrisponde alla soluzione di un sistema di 3 equazioni quadratiche in 3 incognite. la compenetrazione delle sfere come si rappresenta in algebra?

    2. la risposta che dà "Doctor Jerry" nel link non esclude che il numero dei punti di intersezione possa essere diverso da 2. dice solo "you'll often find two points as the intersection of all
    three." "troverai spesso due punti di intersezione di tutte e tre le sfere".

  10. #10
    Utente di HTML.it L'avatar di fred84
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    Re: [matematica]L'intersezione tra 3 sfere quanti punti crea al massimo?

    Originariamente inviato da ascatem2
    se io interseco 3 sfere di identico raggio ma con scostamenti diversi rispetto ai 3 assi, quanti sono al massimo i punti di intersezione tra le 3 sfere?
    1) che vuol dire quello in grassetto?
    2) sfere o superfici sferiche?

    in caso di r1>r2>r3 e di superfici sferiche poste in modo tale che tra i loro centri la distanza sia sempre minore di ri+rj con i,j€[1,3] ritengo che ci possano essere più soluzioni la più generale non ha punti comuni tra le tre superfici. si ottengono due punti solo nel caso in cui le tre sfere abbiano raggi uguali e che i loro centri siano posti ai vertici di un triangolo equilatero

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