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Visualizza la versione completa : Matici : trasposta, sostituzione in avanti e altro


bako
11-10-2007, 16:33
Tra tutti voi nerd c sarà qualcuno che si ricorda cosa ha studiato. quindi, qualcuno sa spiegarmi delle cose:
NB: ^T trasposta
1) come si dimostra che (AB)^T =B^T A^T
2) come sopra ma che AA^T è simmetrica?
3) come si fa l'algoritmo di sostituzione in avanti? avete un esempio?
4) in cosa consiste la riduzione LU?

hfish
11-10-2007, 16:37
per le prime due bastano due prove empiriche :fagiano: :stordita:

bako
11-10-2007, 16:41
Originariamente inviato da hfish
per le prime due bastano due prove empiriche :fagiano: :stordita:
si ok fatte così, credevo c fosse una prova scientifica. (credo nn sia proprio una prova, ma vabbè).
ora mancano "solo" la 3 e 4

PS: c'avrei scommesso che o tu, o carna avreste risposto a sto topic.

panta1978
11-10-2007, 16:46
Originariamente inviato da bako
Tra tutti voi nerd c sarà qualcuno che si ricorda cosa ha studiato. quindi, qualcuno sa spiegarmi delle cose:
NB: ^T trasposta
1) come si dimostra che (AB)^T =B^T A^T
2) come sopra ma che AA^T è simmetrica?
3) come si fa l'algoritmo di sostituzione in avanti? avete un esempio?
4) in cosa consiste la riduzione LU?

Chiamiamo a_ij l'elemento i-j esimo della matrice A [dimensioni: m*n]
Chiamiamo b_ij l'elemento i-j esimo della matrice B [dimensioni: n*p]

Sia X=A*B.
Allora x_ij = Sum[a_i(j=1,n) * b_(i=1,n)j]

Sia Y=(A*B)^T = X^T
Allora y_ji = Sum[a_i(j=1,n) * b_(i=1,n)j]

Siano AA=A^T e BB=B^T
Allora:
aa_ji = a_ij
bb_ji = b_ij

Se Z=BB*AA:
z_ji = Sum[a_i(j=1,n) * b_(i=1,n)j]

Si vede che Y=Z.

CVD

Per le altre vedo se stasera riesco a farle (purtroppo in modalità solo testo non è semplice).

hfish
11-10-2007, 23:22
Originariamente inviato da bako
si ok fatte così, credevo c fosse una prova scientifica. (credo nn sia proprio una prova, ma vabbè).
ora mancano "solo" la 3 e 4

PS: c'avrei scommesso che o tu, o carna avreste risposto a sto topic.

non ero serio :stordita:
con una prova empirica puoi trovare l'eccezione ad una regola, ma non sempre provare la verità di un'affermazione, per il semplice fatto che dovresti provare TUTTI i casi possibili, cosa non possibile (!)

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