Visualizzazione dei risultati da 1 a 8 su 8
  1. #1

    [Aritmetica modulare]Non riesco a dimostrare una cosa...

    Giacchè è un argomento che ho anche fatto in algebra e geometria 1, ma per ora durante le lezioni facevo i sudoku (in compenso ho preso 30 nel compitino di analisi 1).... nn è che qualcuno può dimostrarmi o indicarmi la dimostrazione che:

    (a1*a2*a3*...*an)%m=(a1%m)*(a2%m)*...*(an%m)

    o che, meglio ancora,

    (a1*a2*a3*...*an)%m=((a1%m)*(a2%m)*...*(an%m))%m

    (a me servirebbe la seconda, a dire il vero)

    sto cercando di dimostrarlo per induzione:

    quando n=1

    a1%m=a1%m verificato

    quando n=n la suppongo vera e varrebbe
    (a1*a2*a3*...*an)%m=(a1%m)*(a2%m)*...*(an%m)

    se n=n+1

    (a1*a2*a3*...*an*an+1)%m=(a1%m)*(a2%m)*...*(an%m)* (an+1%m)

    non so come riportare questo a un caso con n+1 a quello con n in modo da dimostrare che è vera...

    grazie

  2. #2
    Frontend samurai L'avatar di fcaldera
    Registrato dal
    Feb 2003
    Messaggi
    12,924
    % starebbe per resto della divisione?
    Vuoi aiutare la riforestazione responsabile?

    Iscriviti a Ecologi e inizia a rimuovere la tua impronta ecologica (30 alberi extra usando il referral)

  3. #3
    Originariamente inviato da fcaldera
    % starebbe per resto della divisione?
    sì, modulo

    di per se deve essere una cazzata, ma è un mesetto che algebra non la guardo e il cervello è troppo stanco per ragionare...

  4. #4
    Frontend samurai L'avatar di fcaldera
    Registrato dal
    Feb 2003
    Messaggi
    12,924
    hai dimostrato che per un n l'equivalenza è vera
    supponiamo dunque che sia vera per un generico n e dimostriamo per n+1

    ovvero che

    (a1*a2*...*an*a(n+1)) % m = (a1%m)*(a2%m)*...*(an%m)*(an+1%m)

    poichè per n supponi sia valida puoi riscrivere il termine a destra ovvero

    (a1*a2*...*an*a(n+1)) % m = ((a1*a2*...*an) % m) *(an+1 % m)


    ecco io avrei provato a questo punto a convicere il docente dell'equivalenza dei due termini, ma mi sa che è troppo semplice...
    Vuoi aiutare la riforestazione responsabile?

    Iscriviti a Ecologi e inizia a rimuovere la tua impronta ecologica (30 alberi extra usando il referral)

  5. #5
    Utente di HTML.it
    Registrato dal
    Jul 2001
    Messaggi
    1,003
    Prendi n=2 per semplicità

    devi dimostrare (a1*a2)%m =? (a1%m) (a2%m)

    Hai che




    quindi

    a1 = a1 % m

    ma



    quindi

    a1 * a2 = (a1*a2) %m

    ma



    ergo

    (a1%m)*(a2%m) = (a1*a2)%m

    Ovvero hai dimostrato n=2

    La generalizzazione è semplice.

    Spero di non aver detto stronzate

  6. #6
    Ma stasera sono partite le selezioni per le olimpiadi di matematica?
    Il calcio rotante di Chuck Norris da quanto è potente è visibile dallo spazio ad occhio nudo...

  7. #7
    Frontend samurai L'avatar di fcaldera
    Registrato dal
    Feb 2003
    Messaggi
    12,924
    Originariamente inviato da tia86
    Prendi n=2 per semplicità

    devi dimostrare (a1*a2)%m =? (a1%m) (a2%m)

    Hai che




    quindi

    a1 = a1 % m

    ma



    quindi

    a1 * a2 = (a1*a2) %m

    ma



    ergo

    (a1%m)*(a2%m) = (a1*a2)%m

    Ovvero hai dimostrato n=2

    La generalizzazione è semplice.

    Spero di non aver detto stronzate
    No tia, non funziona così. In questo modo saresti costretto a dimostrare per n=3,4,5,6.... inf

    L'induzione funziona perchè dimostri per un certo n (ad esempio n=1) e assumi che sia valida per ipotesi per qualsiasi n. Quindi a partire dall'ipotesi induttiva dimostri che sia valida per n+1 o n-1, ma devi usarla quell'ipotesi...
    Vuoi aiutare la riforestazione responsabile?

    Iscriviti a Ecologi e inizia a rimuovere la tua impronta ecologica (30 alberi extra usando il referral)

  8. #8
    Utente di HTML.it
    Registrato dal
    Jul 2001
    Messaggi
    1,003
    Originariamente inviato da fcaldera
    No tia, non funziona così. In questo modo saresti costretto a dimostrare per n=3,4,5,6.... inf

    L'induzione funziona perchè dimostri per un certo n (ad esempio n=1) e assumi che sia valida per ipotesi per qualsiasi n. Quindi a partire dall'ipotesi induttiva dimostri che sia valida per n+1 o n-1, ma devi usarla quell'ipotesi...
    Ma infatti non l'ho dimostrato per induzione, quello se lo fa lui.
    Ho dato solo l'incipit, poi per generalizzarla basta applicare

    e poi

    all'n+1 fattore e l'hai dimostrata per induzione.
    La dimostrazione per n=2 serve per capire come poi si fa per l'n+1 fattore

Permessi di invio

  • Non puoi inserire discussioni
  • Non puoi inserire repliche
  • Non puoi inserire allegati
  • Non puoi modificare i tuoi messaggi
  •  
Powered by vBulletin® Version 4.2.1
Copyright © 2024 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved.