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  1. #1

    [mate] proiezione vettore su procedimento di Gram-schmidt

    Salve a tutti, non riesco a capire perchè nel procedimento di Gram-Schmidt cioè il procedimento con il quale da un sottospazio finitamente generato si riesce a ricavare una base ortonormale di vettori, per trovare la proiezione ortogonale di un vettore si moltiplica per 2 volte per il vettore ortonormale precedente.
    Cioè:

    w2' = v2 - (v2 * w1) * w1

    perchè moltilplico 2 volte?
    la proiezione parallela a w1 non mi è già data moltiplicando una volta solo il vettore per w1?
    Grazie

  2. #2
    Utente di HTML.it L'avatar di DydBoy
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  3. #3
    Utente di HTML.it
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    Re: [mate[ proiezione vettore su procedimento di Gram-schmidt

    Originariamente inviato da zannas
    Salve a tutti, non riesco a capire perchè nel procedimento di Gram-Schmidt cioè il procedimento con il quale da un sottospazio finitamente generato si riesce a ricavare una base ortonormale di vettori, per trovare la proiezione ortogonale di un vettore si moltiplica per 2 volte per il vettore ortonormale precedente.
    Cioè:

    w2' = v2 - (v2 * w1) * w1

    perchè moltilplico 2 volte?
    la proiezione parallela a w1 non mi è già data moltiplicando una volta solo il vettore per w1?
    Grazie
    Non è una doppia moltiplicazione, la prima è un prodotto scalare, che ti da la componente di v2 in w1, ovvero un coefficente, poi moltiplichi questo coefficente per il vettore w1.
    In pratica, se guardi la formula, stai tirando via a v2 la sua componente in w1, cosicche poi w2 e w1 siano ortogonali

  4. #4

    Re: Re: [mate[ proiezione vettore su procedimento di Gram-schmidt

    Originariamente inviato da tia86
    Non è una doppia moltiplicazione, la prima è un prodotto scalare, che ti da la componente di v2 in w1, ovvero un coefficente, poi moltiplichi questo coefficente per il vettore w1.
    ok, prodotto scalare e poi moltiplicazione.
    ma perchè? cioè non capisco perchè prima uno e poi l'altro.
    Cioè, perchè una volta che ho le componenenti di v2 in w1 moltiplico ancora per w1? Non dovrei togliere solo ste componenti e le rimanenti sono v2_ortogonale?
    Originariamente inviato da tia86 In pratica, se guardi la formula, stai tirando via a v2 la sua componente in w1, cosicche poi w2 e w1 siano ortogonali
    Esattamente, qui mi è chiaro che sto facendo questo ma continuo a non capire la seconda moltiplicazione.

    [OT]Hai fatto/stai facendo la laurea a padova? hai per caso avuto Garuti come insegnante di Matematica2?[/OT]

  5. #5
    Utente di HTML.it
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    Perche il prodotto scalare tra 2 vettori ti da un NUMERO. Siccome devi fare la differenza tra 2 vettori, moltiplichi quel NUMERO per il vettore w1, in modo poi da fare la differenza tra v2 e w1.
    Insomma, immagina che v2 sia composto da un certo alfa*w1 + altri vettori, con il prodotto scalare tra v2 e w1 isoli quell'alfa. Poi siccome devi tirarlo via moltiplichi l'alfa per w1 e fai la differenza v2 - alfa*w1, in questo modo tiri via da v2 la parte alfa*w1, rendendo w2 ortogonale a w1

    P.S. alfa è un numero, reale o complex

  6. #6

  7. #7
    Originariamente inviato da DydBoy
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  8. #8
    Utente di HTML.it L'avatar di indre
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    re

    cazzo lasciatemi almeno digerire..
    burp..
    When I was young I used to pray for a bike. Then I realized that God doesn't work that way. So I stole a bike and prayed for forgiveness.

  9. #9

    Re: [mate] proiezione vettore su procedimento di Gram-schmidt

    Originariamente inviato da zannas
    Salve a tutti, non riesco a capire perchè nel procedimento di Gram-Schmidt cioè il procedimento con il quale da un sottospazio finitamente generato si riesce a ricavare una base ortonormale di vettori, per trovare la proiezione ortogonale di un vettore si moltiplica per 2 volte per il vettore ortonormale precedente.
    Cioè:

    w2' = v2 - (v2 * w1) * w1

    perchè moltilplico 2 volte?
    la proiezione parallela a w1 non mi è già data moltiplicando una volta solo il vettore per w1?
    Grazie
    v2 * w1 ti da il coseno tra i vettori v2 e w1. v2 puo' essere scomposto nella somma di due vettori, di cui uno parallelo e uno perpendicolare a w1. Tu vuoi eliminare da v2 la componente parallela a w1, di modo da rendere w2 e w1 ortogonali. Tale componente e' data appunto da
    cos(v2,w1) * w1.
    Walk fast, chew slowly.
    "We used students as subjects because rats are expensive and you get too attached to them"

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