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Visualizza la versione completa : [mate] proiezione vettore su procedimento di Gram-schmidt


zannas
18-11-2007, 17:00
Salve a tutti, non riesco a capire perchè nel procedimento di Gram-Schmidt cioè il procedimento con il quale da un sottospazio finitamente generato si riesce a ricavare una base ortonormale di vettori, per trovare la proiezione ortogonale di un vettore si moltiplica per 2 volte per il vettore ortonormale precedente.
Cioè:

w2' = v2 - (v2 * w1) * w1

perchè moltilplico 2 volte?
la proiezione parallela a w1 non mi è già data moltiplicando una volta solo il vettore per w1?
Grazie

DydBoy
18-11-2007, 17:03
Old

tia86
18-11-2007, 17:05
Originariamente inviato da zannas
Salve a tutti, non riesco a capire perchè nel procedimento di Gram-Schmidt cioè il procedimento con il quale da un sottospazio finitamente generato si riesce a ricavare una base ortonormale di vettori, per trovare la proiezione ortogonale di un vettore si moltiplica per 2 volte per il vettore ortonormale precedente.
Cioè:

w2' = v2 - (v2 * w1) * w1

perchè moltilplico 2 volte?
la proiezione parallela a w1 non mi è già data moltiplicando una volta solo il vettore per w1?
Grazie

Non è una doppia moltiplicazione, la prima è un prodotto scalare, che ti da la componente di v2 in w1, ovvero un coefficente, poi moltiplichi questo coefficente per il vettore w1.
In pratica, se guardi la formula, stai tirando via a v2 la sua componente in w1, cosicche poi w2 e w1 siano ortogonali

zannas
18-11-2007, 17:17
Originariamente inviato da tia86
Non è una doppia moltiplicazione, la prima è un prodotto scalare, che ti da la componente di v2 in w1, ovvero un coefficente, poi moltiplichi questo coefficente per il vettore w1.
ok, prodotto scalare e poi moltiplicazione.
ma perchè? cioè non capisco perchè prima uno e poi l'altro.
Cioè, perchè una volta che ho le componenenti di v2 in w1 moltiplico ancora per w1? Non dovrei togliere solo ste componenti e le rimanenti sono v2_ortogonale?

Originariamente inviato da tia86 In pratica, se guardi la formula, stai tirando via a v2 la sua componente in w1, cosicche poi w2 e w1 siano ortogonali Esattamente, qui mi è chiaro che sto facendo questo ma continuo a non capire la seconda moltiplicazione.

Hai fatto/stai facendo la laurea a padova? hai per caso avuto Garuti come insegnante di Matematica2?

tia86
18-11-2007, 17:24
Perche il prodotto scalare tra 2 vettori ti da un NUMERO. Siccome devi fare la differenza tra 2 vettori, moltiplichi quel NUMERO per il vettore w1, in modo poi da fare la differenza tra v2 e w1.
Insomma, immagina che v2 sia composto da un certo alfa*w1 + altri vettori, con il prodotto scalare tra v2 e w1 isoli quell'alfa. Poi siccome devi tirarlo via moltiplichi l'alfa per w1 e fai la differenza v2 - alfa*w1, in questo modo tiri via da v2 la parte alfa*w1, rendendo w2 ortogonale a w1

P.S. alfa è un numero, reale o complex

zannas
21-11-2007, 15:24
è il coefficiente di fowier :D
danke

RombodiSuono
21-11-2007, 15:27
Originariamente inviato da DydBoy
Old :biifu:

indre
21-11-2007, 15:27
cazzo lasciatemi almeno digerire..
burp..

weatherman
21-11-2007, 16:16
Originariamente inviato da zannas
Salve a tutti, non riesco a capire perchè nel procedimento di Gram-Schmidt cioè il procedimento con il quale da un sottospazio finitamente generato si riesce a ricavare una base ortonormale di vettori, per trovare la proiezione ortogonale di un vettore si moltiplica per 2 volte per il vettore ortonormale precedente.
Cioè:

w2' = v2 - (v2 * w1) * w1

perchè moltilplico 2 volte?
la proiezione parallela a w1 non mi è già data moltiplicando una volta solo il vettore per w1?
Grazie

v2 * w1 ti da il coseno tra i vettori v2 e w1. v2 puo' essere scomposto nella somma di due vettori, di cui uno parallelo e uno perpendicolare a w1. Tu vuoi eliminare da v2 la componente parallela a w1, di modo da rendere w2 e w1 ortogonali. Tale componente e' data appunto da
cos(v2,w1) * w1.

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