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  1. #1
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    Come calcolare l'equazione della retta tangente

    Avrei urgentemente bisogno del vostro aiuto per risolvere un problema.
    Devo svolgere un esercizio che mi dice:

    "Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f(x) = x elevato a x
    nel punto x=1"

    Come risolvo questo esercizio?


    Grazie

  2. #2

    Re: Come calcolare l'equazione della retta tangente

    Originariamente inviato da Downloader
    Avrei urgentemente bisogno del vostro aiuto per risolvere un problema.
    Devo svolgere un esercizio che mi dice:

    "Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f(x) = x elevato a x
    nel punto x=1"

    Come risolvo questo esercizio?


    Grazie
    L'equazione della rettatangente ad una funzione f(x) nel punto x0 si calcola come:

    y - f(x0) = f'(x0) * (x-x0)

    Nel tuo caso, f(x)=x^x, e x(0)=1

    Quindi avrai:
    f(x0) = f(1) = 1^1 = 1

    Poi devi calcolare la derivata di x^x:

    f(x) = x^x = e^[log(x^x)] = e^[x*log(x)]
    f'(x) = (1*log(x)+x*1/x) * e^[x*log(x)]
    f'(x) = [log(x)+1] * x^x

    Calcolo f'(x0)
    f'(1) = [log(1)+1] * 1^1 = 1

    Quindi la tua tangente ha equazione:

    y-1 = 1*(x-1)

    Semplifico:
    y=x

  3. #3
    Sapendo che il coefficiente angolare di tale retta è la derivata della funzione, dopo dovrebbe bastare un sistemino in 2 equazioni credo

  4. #4
    Utente di HTML.it
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    726

    Re: Re: Come calcolare l'equazione della retta tangente

    Scusa ma non ho capito bene che procedimento fai:

    Prima calcoli la f(x) sostituendo al posto delle x il valore che mi è stato dato, ovvero 1.
    E con questo passaggio cosa ottieni?

    codice:
    y - f(x0) = f'(x0) * (x-x0)
    
    Nel tuo caso, f(x)=x^x, e x(0)=1
    
    Quindi avrai:
    f(x0) = f(1) = 1^1 = 1
    Poi svolgi la derivata
    codice:
    Poi devi calcolare la derivata di x^x:
    
    f(x) = x^x = e^[log(x^x)] = e^[x*log(x)]
    f'(x) = (1*log(x)+x*1/x) * e^[x*log(x)]
    f'(x) = [log(x)+1] * x^x
    
    Calcolo f'(x0)
    f'(1) = [log(1)+1] * 1^1 = 1
    E in ultimo fai gli ultimi calcoli
    codice:
    y-1 = 1*(x-1)
    
    Semplifico:
    y=x
    Ma a che mi serve fare il primo passaggio?

    Grazie per il tuo aiuto!

  5. #5

    Re: Re: Re: Come calcolare l'equazione della retta tangente

    Originariamente inviato da Downloader
    Scusa ma non ho capito bene che procedimento fai:
    codice:
    y - f(x0) = f'(x0) * (x-x0)
    Quella è la formula per calcolare la tangente a f(x) in x0.

    Devi sstituire al posto di x0 il valore scelto. Poi calcoli f(x0) e f'(x0) e li sostituisci in questa formula.

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