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  1. #1

    Qualcuno capisc' 'e Serie di Potenze?

    O meglio, serie riconducibili a serie di potenze, cioè tutte del tipo



    dove nella f compare solo la x e non n

    ponendo: y=f(x)

    ottengo questa serie di potenze:



    di cui si trova che l'insieme di convergenza è in un raggio R, così la serie converge se x è compreso tra -R ed R; i punti -R ed R vanno controllati separatamente così si può avere la convergenza in uno dei quattro casi (escluso il caso in cui il raggio è 0 o infinito)

    1) [-R, R]
    2) [-R, R[
    3) ]-R, R]
    4) ]-R, R[

    cioè:

    1) -R <= y <= R
    2) -R <= y < R
    3) -R < y <= R
    4) -R < y < R

    adesso, se ri-sostituisco alla y la f(x) e risolvo le disequazioni risp. alla x, non mi troverò più necessariamente una convergenza in un solo intervallo, es. se la f(x) è di 2° grado posso trovare la convergenza in ( -2<=x<1 v 3<x<=5 )

    Fin qui arrivo a trovare la convergenza puntale. Il problema è: come si stabilisce la convergenza UNIFORME?

  2. #2
    Utente di HTML.it L'avatar di thitan
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    Qualcuno capisc' 'e Serie di Potenze?
    ma perchè hai messo due apostrofi in capisce?

    www.inter-rail.it
    travellers, not tourist
    Is cuma cá mhinice a théann tú ar strae; is é is tábhachtaí gurb áil leat do bhealach a aimsiú arís.

  3. #3
    Utente di HTML.it
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    Per trovare la convergenza uniforme devi applicare la convergenza TOTALE sulla serie, limitando il dominio di convergenza totale (e quindi uniforme) in [-r, r] dove r < R

  4. #4
    Originariamente inviato da thitan
    ma perchè hai messo due apostrofi in capisce?
    perchè il dialetto napoletano scritto funge così

  5. #5
    Originariamente inviato da tia86
    Per trovare la convergenza uniforme devi applicare la convergenza TOTALE sulla serie, limitando il dominio di esistenza in [-r, r] dove r < R
    oddio, è complicato??

    Per le serie di potenze la prof. faceva una rapida conclusione

    1) se la serie converge in I=]-R, R[ allora converge uniformemente in ogni compatto [a,b] contenuto in I

    2) se la serie converge in I=[-R, R[ allora converge uniformemente in ogni compatto [-R,b], con -R < b < R

    etc...

    Qua si potrebbe fare lo stesso ragionamento?

  6. #6
    Utente di HTML.it
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    Originariamente inviato da cicciox80
    oddio, è complicato??

    Per le serie di potenze la prof. faceva una rapida conclusione

    1) se la serie converge in I=]-R, R[ allora converge uniformemente in ogni compatto [a,b] contenuto in I

    2) se la serie converge in I=[-R, R[ allora converge uniformemente in ogni compatto [-R,b], con -R < b < R

    etc...

    Qua si potrebbe fare lo stesso ragionamento?
    Avevo capito che dovevi dimostrare la conv uniforme
    Se devi solo trovare l'intervallo di convergenza uniforme in x avendo l'intervallo in y (che ricavi dai 2 punti che hai appena postato) basta fare il ragionamento che hai gia fatto con la conv puntuale.

  7. #7
    Originariamente inviato da tia86
    Avevo capito che dovevi dimostrare la conv uniforme
    Se devi solo trovare l'intervallo di convergenza uniforme in x avendo l'intervallo in y (che ricavi dai 2 punti che hai appena postato) basta fare il ragionamento che hai gia fatto con la conv puntuale.
    Ok faccio un esempio così vediamo se mi trovo:


    ponendo y=f(x) ottengo:


    applicando il criterio del rapporto, ottengo:


    Quindi R=1/1 = 1

    se y=-1 la serie diverge, se y=1 converge, quindi l'insieme di convergenza è
    I= ]-1, 1]

    cioè: -1<y<=1

    cioè:


    ottenendo che se -1<y<=1
    allora -1<=x<0 v 1<x<=2

    ora qual'è il ragionamento da fare per la convergenza uniforme?

  8. #8
    Utente bannato
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    secondo me solo per il titolo napoletano il 30% del forum non ha visitato sto thread

  9. #9
    Originariamente inviato da ant_alt
    secondo me solo per il titolo napoletano il 30% del forum non ha visitato sto thread
    guarda che ti butto nella discarica!

    ... appena ne troviamo una

  10. #10
    Utente bannato
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    Originariamente inviato da cicciox80
    guarda che ti butto nella discarica!

    ... appena ne troviamo una


    ma lo sai che è il 41° parallelo?
    per la precisione più sotto del 40°..la parte della campania dove non ci sta monnezza manco nei secchi nelle strade

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