O meglio, serie riconducibili a serie di potenze, cioè tutte del tipo
dove nella f compare solo la x e non n
ponendo: y=f(x)
ottengo questa serie di potenze:
di cui si trova che l'insieme di convergenza è in un raggio R, così la serie converge se x è compreso tra -R ed R; i punti -R ed R vanno controllati separatamente così si può avere la convergenza in uno dei quattro casi (escluso il caso in cui il raggio è 0 o infinito)
1) [-R, R]
2) [-R, R[
3) ]-R, R]
4) ]-R, R[
cioè:
1) -R <= y <= R
2) -R <= y < R
3) -R < y <= R
4) -R < y < R
adesso, se ri-sostituisco alla y la f(x) e risolvo le disequazioni risp. alla x, non mi troverò più necessariamente una convergenza in un solo intervallo, es. se la f(x) è di 2° grado posso trovare la convergenza in ( -2<=x<1 v 3<x<=5 )
Fin qui arrivo a trovare la convergenza puntale. Il problema è: come si stabilisce la convergenza UNIFORME?