Una serie: come si risolve?

[iraiscoming223]

Ciao a tutti! Domanda veloce:
come si risolve (magari anche i passaggi fondamentali ) questa serie?
Somma da 0 a inf:
(n!)^2 /( (2n)! )


Grazie

[panta1978]

Originariamente inviato da iraiscoming223
Ciao a tutti! Domanda veloce:
come si risolve (magari anche i passaggi fondamentali ) questa serie?
Somma da 0 a inf:
(n!)^2 /( (2n)! )


Grazie

Vuoi dimostrare la convergenza della serie:
f(n) = (n!)^2 / (2n)!

Usiamo il Criterio del rapporto, e calcoliamo il limite per n tendente a + infinito di f(n+1)/f(n):

lim(n->+inf) [f(n+1)/(f(n)] =

              [(n+1)!]^2   (2n!)
 lim(n->+inf) ---------- * ------- = 
              [2(n+1)!]    (n!)^2

              [(n+1)!]^2   (2n!)
 lim(n->+inf) ---------- * -------- = 
                (n!)^2    [2(n+1)!]

              [(n+1)!]     [(n+1)!]      (2n!)
 lim(n->+inf) ---------- * ---------- * -------- = 
                (n!)         (n!)       (2n+2)!

              (n+1)   (n+1)         1
 lim(n->+inf) ----- * ----- * ------------- =
                1      1       (2n+1)(2n+2)

                 (n+1)^2       n^2+2n+1    1
 lim(n->+inf) ------------- =  --------- = -
              (2n+1)(2n+2)     4n^2+6n+2   4

Siccome il limite è minore di 1, possiamo dire che la serie converge (non sappiamo a che valore però. Comunque direi che l'esercizio si può considerare risolto, di più non possono chiederti.

Se il limite fosse stato >1, la serie sarebbe andata verso infinito.

Se il limite fosse stato 1 oppure non esistente, non ci saremmo potuti sbilanciare (criterio inefficace in questo caso).

[DydBoy]

Minchia panta sui thread matematici sei una bomba.

[panta1978]

Originariamente inviato da DydBoy
Minchia panta sui thread matematici sei una bomba.

Oh, dovresti vedermi nudo a letto.

[carnauser]

Originariamente inviato da panta1978
Oh, dovresti vedermi nudo a letto.

[geppo80]

Originariamente inviato da panta1978
Oh, dovresti vedermi nudo a letto.

"dai chiedimi l'integrale della radice cubica di lamba elevato alla -e in dx, dai.."

[iraiscoming223]

ehi panta grazie mille! Alla faccia della risposta!
Eheh senti, il 6 ho l'esame di analisi 2 (ingegneria)... vuoi fare un giro a nome mio?