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Visualizza la versione completa : Una serie: come si risolve?


iraiscoming223
28-04-2008, 19:20
Ciao a tutti! Domanda veloce:
come si risolve (magari anche i passaggi fondamentali :D) questa serie?
Somma da 0 a inf:
(n!)^2 /( (2n)! )

:D
Grazie

panta1978
28-04-2008, 22:32
Originariamente inviato da iraiscoming223
Ciao a tutti! Domanda veloce:
come si risolve (magari anche i passaggi fondamentali :D) questa serie?
Somma da 0 a inf:
(n!)^2 /( (2n)! )

:D
Grazie

Vuoi dimostrare la convergenza della serie:
f(n) = (n!)^2 / (2n)!

Usiamo il Criterio del rapporto (http://it.wikipedia.org/wiki/Criteri_di_convergenza#Criterio_del_rapporto), e calcoliamo il limite per n tendente a + infinito di f(n+1)/f(n):



lim(n->+inf) [f(n+1)/(f(n)] =

[(n+1)!]^2 (2n!)
lim(n->+inf) ---------- * ------- =
[2(n+1)!] (n!)^2

[(n+1)!]^2 (2n!)
lim(n->+inf) ---------- * -------- =
(n!)^2 [2(n+1)!]

[(n+1)!] [(n+1)!] (2n!)
lim(n->+inf) ---------- * ---------- * -------- =
(n!) (n!) (2n+2)!

(n+1) (n+1) 1
lim(n->+inf) ----- * ----- * ------------- =
1 1 (2n+1)(2n+2)

(n+1)^2 n^2+2n+1 1
lim(n->+inf) ------------- = --------- = -
(2n+1)(2n+2) 4n^2+6n+2 4


Siccome il limite è minore di 1, possiamo dire che la serie converge (non sappiamo a che valore però. Comunque direi che l'esercizio si può considerare risolto, di più non possono chiederti.

Se il limite fosse stato >1, la serie sarebbe andata verso infinito.

Se il limite fosse stato 1 oppure non esistente, non ci saremmo potuti sbilanciare (criterio inefficace in questo caso).

DydBoy
28-04-2008, 22:34
Minchia panta sui thread matematici sei una bomba.

panta1978
28-04-2008, 22:35
Originariamente inviato da DydBoy
Minchia panta sui thread matematici sei una bomba.
Oh, dovresti vedermi nudo a letto.

carnauser
28-04-2008, 23:02
Originariamente inviato da panta1978
Oh, dovresti vedermi nudo a letto. :malol: :malol: :malol:

geppo80
28-04-2008, 23:52
Originariamente inviato da panta1978
Oh, dovresti vedermi nudo a letto.

"dai chiedimi l'integrale della radice cubica di lamba elevato alla -e in dx, dai.." :stordita:

iraiscoming223
29-04-2008, 19:53
ehi panta grazie mille! Alla faccia della risposta! :madai!?:
Eheh senti, il 6 ho l'esame di analisi 2 (ingegneria)... vuoi fare un giro a nome mio? :D

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