come si calcola il piano tangente?

io ho la formula scritta:

z - z0 = gradiente di f . (P - P0)

ma non riesco a decifrare i componenti della formula, cioè, il gradiente ok, ma p, z cosa sono? ci sono altri metodi per calcolarlo?

poi una domanda più semplice: per valutare la continuità di una funzione a due variabili, funziona come per quelle ad una vero, cioè il limite nel punto deve essere uguale al valore della funzione nel punto?