Problema coi num. complessi

[cicciox80]

supponendo che rad(a) := "radice di a", e che i sia il num. immaginario (i = rad(-1)), come si risolve (semplifica) questa espressione?

rad (1 - rad(3 * i) )

[ant_alt]

il tizio che ha "inventato" i numeri complessi dovrebbe trovarsi una ragazza

[cicciox80]

Originariamente inviato da ant_alt
il tizio che ha "inventato" i numeri complessi dovrebbe trovarsi una ragazza

probabilmente aveva la madre reale ed il padre immaginario...ed è nato complessato.

[panta1978]

Originariamente inviato da cicciox80
supponendo che rad(a) := "radice di a", e che i sia il num. immaginario (i = rad(-1)), come si risolve (semplifica) questa espressione?

rad (1 - rad(3 * i) )

Premesso che la radice di un numero complesso non ha senso (ogni numero complesso ha due radici quadrate, tre rdici cubiche, quattro radici di ordine 4 e così via).

Ciò detto, se scrivo:
rad(3i) diventa => x^2 = 3i

Scrivo 3i in forma esponenziale
3i = 3*exp(π/2i) [π = pi greco, sepro si veda]

x^2 = 3*exp(π/2i)
x1=rad(3)*exp(π/4i) = rad(3)*rad(2)/2(1+i) = rad(6)/2(1+i)
x2=rad(3)*exp(-π/4/2i) = rad(3)*rad(2)/2(1-i) = rad(6)/2(1-i)

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Ora sostituisco x1 nella prima espressione:
y^2 = 1-rad(6)/2*(1+i) = [1-rad(6)/2]-rad(6)/2i

In forma esponenziale:
y^2 = [[1-rad(6)/2]^2+[rad(6)/2]^2]*exp[j * arctg( -[rad(6)/2] / [1-rad(6)/2] ) ]
y^2 = [1+6/4-rad(6)+6/4]*exp[j * arctg( -[rad(6)/2] / [1-rad(6)/2] ) ]
l'arcotangente è dispari e porto fuori il meno
y^2 = [4-rad(6)]*exp[-j * arctg( [rad(6)/2] / [1-rad(6)/2] ) ]


Da cui:
y1 = rad[4-rad(6)]*exp[-j * arctg( [rad(6)/2] / [1-rad(6)/2] )/2 ]
y2 = rad[4-rad(6)]*exp[-j * (π+arctg( [rad(6)/2] / [1-rad(6)/2] )/2) ]

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Analogamente, sostituendo x2:
y^2 = 1-rad(6)/2*(1-i) = [1-rad(6)/2]+rad(6)/2i

In forma esponenziale:
y^2 = [[1-rad(6)/2]^2+[rad(6)/2]^2]*exp[j * arctg( [rad(6)/2] / [1-rad(6)/2] ) ]
y^2 = [1+6/4-rad(6)+6/4]*exp[j * arctg( [rad(6)/2] / [1-rad(6)/2] ) ]
y^2 = [4-rad(6)]*exp[j * arctg( [rad(6)/2] / [1-rad(6)/2] ) ]

Da cui:
y3 = rad[4-rad(6)]*exp[j * arctg( [rad(6)/2] / [1-rad(6)/2] )/2 ]
y4 = rad[4-rad(6)]*exp[j * (π+arctg( [rad(6)/2] / [1-rad(6)/2] )/2) ]