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Visualizza la versione completa : Cardinalità di un insieme


Downloader
05-02-2009, 11:20
Ciao a tutti,
potreste gentilmente aiutarmi con una definizione di teoria degli insiemi che non capisco?



Dato un insieme A, si definisce la cardinalità di A come la classe di equivalenza di A nell'equipotenza.

Io proprio non capisco che voglia dire.
Wikipedia purtroppo non mi è stato molto di aiuto.


Grazie

RombodiSuono
05-02-2009, 11:22
Prova questo: http://www.arrigoamadori.com/lezioni/TutorialMatematica/InsiemiFinitiEdInfiniti/InsFinInfin.htm

Downloader
05-02-2009, 11:23
Grazie!
Ora gli do una letta.

marcomau
05-02-2009, 11:23
Come fosse antani

Downloader
05-02-2009, 12:22
Io non capisco la parte in cui si parla dell'equipotenza.

Cioè dico che la cardinalità di A è definita come la classe di equivalenza di A stessa, ovvero come un sottoinsieme di A che contiene tutti gli elementi che stanno in relazione tra di loro (ma quale relazione?).
Poi dice "nell'equipotenza" e io non capisco più che dice.

edriv
05-02-2009, 14:58
La cardinalità di un insieme A è l'insieme di tutti gli insiemi che sono in corrispondenza biunivoca con A.

Ad esempio, se A è l'insieme {1,2,3} allora la cardinalità di A è un insieme formato da tutti gli insiemi che hanno tre elementi.

"equipotenza" è una relazione definita tra insiemi: A è equipotente a B se esiste una funzione biiettiva (o biunivoca, altro nome per dire la stessa cosa) da A a B.

C'è da dire che un matematico potrebbe storcere la bocca a sentire "l'insieme di tutti gli insiemi che sono in corrispondenza biunivoca con A". Visto che questo insieme è davvero grande grande (quanti insiemi puoi farci con tre elementi?), è così grande che mette in crisi la stessa teoria degli insiemi... e quindi non lo si chiama più insieme (perchè è troppo grande) ma "classe".

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