Devo scrivere una applicazione che, inseriti da tastiera i tre lati di un triangolo, mi restituisca il tipo di triangolo(scaleno-equilatero-isoscele), inoltre se i tre lati non possono formare un triangolo deve comparire un messaggio apposito;

Sapendo che tre numeri rappresentano i lati di un triangolo se e soltatno se sono tutti positivi e se ciascuno è minore della somma degli altri due, ho scritto questo:

codice:
 import fiji.io.*;

 class Triangolo{
	 public static void main(String[] args){
		 int a,b,c;

		 System.out.println("inserisci il lato A: ");
		 a=Lettore.in.leggiInt();

		 System.out.println("Inserisci il lato B: ");
		 b=Lettore.in.leggiInt();

		 System.out.println("Inserisci il lato C:");
		 c=Lettore.in.leggiInt();

		 if(a!=b && a!=c && b!=c)
		 System.out.println("Il triangolo è SCALENO");
		 else if(a==b && a==c && b==c)
		 System.out.println("Il triangolo è EQUILATERO");
		 else if(a==b || a==c || b==c)
		 System.out.println("Il triangolo è ISOSCELE");
		 else if(a>b+c && b>a+c && c>a+b)
		 System.out.println("Non è un triangolo");
	}
}
L'applicazione restituisce correttamente il tipo di triangolo mostrato, però non funziona correttamente nel caso in cui le tre lunghezze non siano i tre lati di un triangolo, ho provato ad inserire
a=10
b=14
c=1000
e il messaggio dice che il triangolo è scaleno;

Credo che l'errore sia in questo frammento di codice

else if(a>b+c && b>a+c && c>a+b)

ma non riesco a capire cosa c'è di sbagliato...