Ho questa equazione:
y[n] - 5y[n-1] + 6y[n-2] = 2 x[n-1].
Dove x[n] è l'ingresso.
Il sistema descritto dall'equazione è LTI, calcolare la riposta all'impulso (x[n] = delta[n]).
Quindi si tratta di risolvere l'equazione con condiz iniziali y[n] = 0 per n < 0.
Come da appunti, la soluzione si smembra in due parti, l'omogenea e la particolare (y = yh + yp).
L'omogenea mi risulta yh[n] = A (2)^n u[n] + B (3)^n u[n]. (dove u[n] è zero per n<0, 1 altrimenti; A e B coeff costanti da calcolare).
Il problema è trovare la particolare.
In classe il professore ha fatto l'esempio con in ingresso un gradino e si rifa al classico metodo per le eq. differenziali (ficco dentro il gradino in y[n], y[n-1] etc e poi trovo la costante di riscalatura). Il problema è che avendo in ingresso una delta in uscita non mi aspetto una delta e quindi questo metodo non funziona.
Allora ho provato a calcolare a manina i vari y[0], y[1] e ficcarli dentro nella omogenea per trovare A e B, ed il risultato è identico alla soluzione del libro.
Sembra quindi che la soluzione omogenea sia anche quella completa se in ingresso ho una delta.
E' corretto dire questo? Se si, significa che avendo in ingresso una delta in un sistema con c.i nulle è equivalente ad avere un sistema con c.i non nulle (naturlamente ben precise c.i.) e ingresso nullo?