Connessione al db su un file esterno

[Alhazred]

Sono in questa situazione: vorrei non dover riscrivere ogni volta il codice per la connessione al db in ogni file in cui ne ho bisogno, quindi ho deciso di scriverlo in un file e includere questo nei file dove serve.

Il file per la connessione che ho scritto è questo

<?php
$host = "localhost";
$user = "root";
$pass = "root";
$dbname = "nomedb";

$conn = mysql_connect($host, $user, $pass) or die('Impossibile stabilire una connessione col database');
mysql_select_db($dbname) or die('Impossibile selezionare il database');
?>

e sto provando in un file se funziona, il file di prova è questo

<?php
include_once("connect.php"); //è il file scritto sopra

function registra($dati) {
    $query = "INSERT INTO tabella (nome) VALUES ('Pippo');
    
    mysql_query($query,$conn);
    
    if(!mysql_error($conn)) {
        return true;
    }
    else {
        return false;
    }
}
?>

Ottengo questi errori in corrispondenza della funzione mysql_query e di mysql_error.
Warning: mysql_query(): supplied argument is not a valid MySQL-Link resource in C:\xampp\htdocs\development\php\provadb\include\db func.php on line 7

Warning: mysql_error(): supplied argument is not a valid MySQL-Link resource in C:\xampp\htdocs\development\php\provadb\include\db func.php on line 9

dbfunc.php è il secondo file di cui ho scritto il codice

Da cosa dipende?