C'è un tag </form> in più.
Ricontrolla il tuo codice, Firefox è più flessibile e lo invia ugualmente, IE no.
Attenzione a scrivere del codice valido, sembra una stupidaggine ma quando succedono cose del genere ci si perde una vita! Scrivendo da subito del codice valido tutto ciò non succede! 
Codice PHP:
<form name="inviamail" method="post" action="inviamail.php">
</p>
<table border=0 cellspacing="2" cellpadding="4" style="float:left;">
<tr valign="middle">
<td>
<div align="left"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif">[b]Nome e Cognome[/b]*</font></div>
</td>
<td bgcolor="#F3F3F3">
<input type="text" size=35 name="nome">
</td>
</tr>
<tr valign="middle">
<td>
<div align="left"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif">[b]Ragione Sociale[/b]</font></div>
</td>
<td bgcolor="#F3F3F3">
<input type="text" size=35 name="azienda">
</td>
</tr>
<tr valign="middle">
<td>
<div align="left"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif">[b]E-Mail[/b]*</font></div>
</td>
<td bgcolor="#F3F3F3">
<input type="text" size=25 name="email">
</td>
</tr>
<tr valign="middle">
<td valign="top">
<div align="left"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif">[b]
Messaggio[/b]*</font></div>
</td>
<td bgcolor="#F3F3F3">
<textarea name="messaggio" cols=25 rows=5></textarea>
</td>
</tr>
<tr>
<td valign="bottom">
<div align="left">[i]<font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif">(*) Campi obbligatori</font>[/i]</div>
</td>
<td> </td>
</tr>
</table>
<table width="620" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" style="float:left; margin-top:10px">
<tr align="center">
<td>
<p align="center"><font face="Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif" size="2">[b]<font size="1">
<input type="submit" value="Invia Dati" name="submit">
<input type="reset" value="Cancella">
</font>[/b]</font></p>
</p>
</table>
</form>
Prova così e facci sapere!