Problemi per la realizzazione di relazione tra 2 tabelle

[vita.solitaria]

Ciao a tutti,
questo é il mio primo post.
Colgo l'occasione per complimentarvi con tutti voi, siete una community davvero molto preziosa..

Vengo al mio quesito, ci sto smenando da un po' e non ne esco vivo
Allora, ho 2 tabelle così costruite:
categorie
id categoria
-------------------------------
1 cat1
2 cat2
3 cat3
4 cat4
5 cat n

sottocategorie
id id_categoria sottocategoria
--------------------------------
1 1 sottocat1
2 1 sottocat2
3 2 sottocat3
4 4 sottocat4

Ora, quello che vorrei fare io é far vedere l'elenco delle categorie e sotto ognuna le relative sottocategorie.

Quindi ho pensato di ragionare a blocchi:
1- Estrazione delle categorie con questo codice qui:

<? include("connect_db.php");
$categorie="SELECT * FROM categorie ORDER by id";
$esegui_categorie=mysql_query($categorie, $admin) or die(mysql_error());
while($cat=mysql_fetch_array($esegui_categorie)){ ?>
    
<table width="50%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
  <tr>
    <td width="16%"><?php echo $cat['id'];  ?></td>
    <td width="84%"><?php echo $cat['categoria'];  ?></td>
  </tr>
  <tr>
    <td></td>
    <td></p>
</td>
  </tr>
  <tr>  </tr>
</table>

<?php }?>

A questo punto ho pensato di fare la stessa cosa per le sottocategorie filtrandole per tipologia di categorie:
E qui mi sono un po' arenato, nel senso che ho pensato ad una query del genere:

 SELECT categorie.categoria, sottocategorie.sottocategoria FROM categorie INNER JOIN sottocategorie ON categorie.id = sottocategorie.id_categoria 

e quindi di trasformare la parte di codice di prima in:

<?php 
include("connect_db.php");
$categorie="SELECT * FROM categorie";
$sottocategorie="SELECT categorie.categoria, sottocategorie.sottocategoria FROM categorie INNER JOIN sottocategorie ON categorie.id = sottocategorie.id_categoria";

    $esegui_categorie=mysql_query($categorie, $admin) or die(mysql_error());
    $esegui_sottocategorie=mysql_query($sottocategorie, $admin) or die(mysql_error());
while($cat=mysql_fetch_array($esegui_categorie)){ 
while($sottocat=mysql_fetch_array($esegui_sottocategorie)){?>
<table width="50%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
  <tr>
    <td width="16%"><?php echo $cat['id'];  ?></td>
    <td width="84%"><?php echo $cat['categoria'];  ?></td>
  </tr>
  <tr>
    <td></td>
    <td><?php  echo $sottocat['id_categoria'];  ?> | <?php  echo $sottocat['sottocategoria'];  ?></p>
</td>
  </tr>
  <tr>  </tr>
</table>

<?php }?>
<?php }?>

Però non funziona neanche un po'!!!!!
nel senso che mi rimanda una lista di categorie (oltretutto sempre la stessa) e mi ci piazza nella td sottostante (dedicate alle sottocategorie relative alle categorie) un solo dato e non relativo alla categoria :-(

Quindi ho dedotto che c'é qualcosa di sbagliato nello script...
Ma non riesco a capire cosa!!!!!

Qualcuno di voi ha una mezza idea?

Grazie mille in anticipo all'anima pia che vorrà aiutarmi