Vorrei controllare, confrontando 2 date in formato Stringa "gg/mm/aaaa"

esempio:
oggi: 13/06/2010 input: 10/06/2010 output: true
oggi 13/06/2010 input 20/06/2010 output: false

codice:
public boolean controlla(String dataInput){
       String data=getData();  // restituisce la data odierna (Gregorian) formato stringa: "gg/mm/aaaa"
       if ( dataInput.compareTo(data)<0) return true;
       else return false;
   }
il dubbio che mi sorge, sto confrontando Stringhe (singolo carattere in formato ascii) oppure effettivamente la data?
oppure devo convertire la data Stringa ad int per poter confrontare effettivamentele con interi?

Grazie...