Dando ripetizioni di matematica sono incappato in un problema che mi ha dato delle difficoltà non da poco..
In pratica ho il punto A(2;3) che è il punto di tangenza della retta r: y = 2x + q (che poi è un attimo calcolarla: y = 2x - 1) con una parabola che ha l'asse di simmetria in x=3 (dunque il vertice sarà V(3,?)).
Da tutto ciò devo ricavarmi l'equazione della parabola.
Il mio tentativo è stato il seguente:
1) il discriminante del confronto tra l'equazione della parabola e della retta dev'essere uguale a zero (essendo tangenti la soluzione sarà solo in un punto):
ax^2 + bx + c = 2x - 1 (formula dedotta dal sistema per trovare le intersezioni tra parabola e retta)
ax^2 + bx -2x + c + 1 = 0
ax^2 + (b-2)x + c + 1 = 0
discriminante posto uguale a zero (perchè, come spiegato sopra, se la retta è tangente l'intersezione è una sola, e dunque il discriminante dev'essere posto a zero, per avere una soluzione unica)
delta = (b-2)^2 - 4a(c+1) -> [formula 1]
2) per calcolare la x del vertice esiste la forumla -b/2a dunque sapendo che l'asse di simmetria è in x=3
-b/2a = 3 -> [formula 2]
3) anche la parabola passerà in A(2:3) dunque posso scrivere:
y = ax^2 + bx + c
3 = a(2)^2 + 2b + c
4a + 2b + c - 3 = 0 -> [formula 3]
A questo punto ho messo a sistema le tre formule, sperando che nel sistema con tre incognite e tre equazioni fosse possibile ottenere il risultato, cosa che ovviamente non mi esce:
(b-2)^2 - 4a(c+1)
-b/2a = 3
4a + 2b + c - 3 = 0
prima isolo b in funzione di a nella formula 2, lo sostituisco a b nella formula tre trovando c in funzione di a e infine sostituisco tutto nella forumla 1 e lì mi escono radici strane che mi fanno capire che c'è qualcosa che non va...
Qualcuno mi può aiutare?