aiuto per query ricorsiva MYSQL

[nick03]

Database: MYSQL
Engine: InnoDb

ho questa tabella

PERSONE
id_persona nome cognome fratello
1 pippo rossi 2
2 mario verdi 1
3 mirco bianchi NULL

io vorrei riuscire ad avere questo risultato
id_persona nome cognome fratello nome_fratello cognome_fratello
1 pippo rossi 2 mario verdi
2 mario verdi 1 pippo rossi
3 mirco bianchi NULL NULL NULL

ho fatto questa query

SELECT id_persona,nome,cognome,fratello
FROM persone p
NATURAL LEFT JOIN persone f

e come risultato ho:
id_persona nome cognome fratello
1 pippo rossi 2
2 mario verdi 1
3 mirco bianchi NULL

Piu o meno ci sono... ma come faccio a farmi ritornare anche le altre due colonne con il nome e cognome del fratello?