Originariamente inviato da Dennis
Ciao
la formula che ha riportato tu, 1/T * SUM_{k=-inf}^{k=+inf} X(f - k/T) è proprio la relazione che intercorre tra la trasformata di Fourier continua e quella tempo-discreta.
- Se il segnale è continuo -> Applico la trasformata di Fourier (FT)
- Se il segnale è campionato -> Il segnale è discreto -> Applico la Discrete-Time Fourier Transform (DTFT). Per le proprietà della trasformata, questa sarà appunto formata da infinite versioni della trasformata continua, traslate e sommate secondo la formula che hai scritto tu.
In quella formula: T è il tempo che c'è tra due campioni consecutivi (quindi 1/freqCampionamento), X(f) è la trasformata del segnale continuo.
Ipotizziamo che hai un segnale continuo x(t). La versione campionata (prova a pensarla così) è ottenuta moltiplicando x(t) per un treno di impulsi a distanza nT (delta(t-nT)). Secondo quanto detto sopra, la trasforamta del segnale campionato la puoi calcolare cosi: prendi la trasforamta del segnale continuo centrata in zero, prendi quella centrata in 1/T, poi in 2/T, ... (infinito) e stessa cosa con il segno negativo. Sommando tutto, ottieni la trasformata del segnale campionato.
Se macini un po' di inglese, vediti
http://en.wikipedia.org/wiki/Relatio...rier_transform
Il discorso del segnale ricostruito è intuitivamente così: per il teorema di Nyquist, se campioni il segnale ad almeno una frequenza di due volte f_max, allora non perdi informazioni. In questa situazione puoi vedere come le versioni shiftate della trasformata di cui si parlava sopra sono shiftate di una quantità tale da non farle sovrapporre. In questa situazione, partendo dalla trasformata riesci a ricostruire il segnale continuo completamente, senza perdita di informazione. Se invece campioni sotto 2*f_max, gli spettri shiftati iniziano a sovrapporsi e per questo motivo c'è perdita di informazione (se applichi l'antitrasformata non ottieni il segnale originale). Forse un po' di prove con MATLAB plottando un po' di dati ti fanno capire meglio cosa succede.
Spero di non averti fatto troppa confusione, buoni calcoli!