Originariamente inviato da 64less
Per prima cosa osserviamo la formula
dove
ΔT0 è l`intervallo di tempo osservato dell'osservatore non solidale al sistema,
ΔT1 è il tempo proprio (l'intervallo misurato dall'osservatore in moto),
u è la velocità relativa tra l'osservatore e l'oggetto
c è la velocità della luce.
Mettiamo dunque che u sia la metà della velocità della luce
u=(1/2)c
Quindi avremo
y = 1 / sqrt( 1 - ( ( (1/2)c )^2 / ( c^2 ) ) )
y = 1 / sqrt( 1 - ( (1/4)c^2 / c^2 ) )
y = 1 / sqrt( 1 - ( 1 / 4 ) )
y = 1 / sqrt( 3 / 4 )
y = 1 / 0,866025404
y = 1,1547005384
se ΔT0 è l'intervallo di 1 secondo il valore di ΔT1 sarà il valore del tempo dell'oggetto che viaggia alla metà della velocità della luce.
Quindi
ΔT0 = ΔT1 * Y
quindi ΔT1 sarà
ΔT1 = ΔT0 / Y
1 / 1,1547005384 = 0,866025404 s ( rif.1 )
0,866025404 è il tempo dell'oggetto in movimento nell'arco di 1 secondo.
Ora entra in gioco la trigonometria, prendiamo la trasformata di lorentz
Vx*t + Vy*t + Vz*t - Vs*t = 0
poniamo che il tempo ha una sua velocità lungo l'asse del tempo e quindi la risultante tra questa velocità e lo spazio trascorso, sarà sempre c, questo si traduce nella seguente formula
(Vx*t)^2 + (Vy*t)^2 + (Vz*t)^2 + (Vt*t)^2 = (Vc*t)^2
dx^2 + dy^2 + dz^2 + dt^2 = c^2
Ora per sempificare le operazioni consideriamo che la velocità sia solo sull'asse x quindi:
dx^2 + dt^2 = c^2
allora
c * sin(alfa) = dt
c * cos(alfa) = dx
Se dx è la metà della velocità della luce questo vuol dire che
c * cos(alfa) = 0,5c
In questo caso l'angolo alfa sarà di 60 gradi, vediamo ora quanto sarà il valore dello spazio trascorso.
c * sin(alfa) = 0,866025404c
Quindi se ΔT0 è uguale a 1s ΔT1 è ugule a 0,866025404s e guarda caso coincide con il valore trovato attraverso la formula (rif 1)