piccolo aiutino per elettrotecnica

[ettore8]

lasciando da parte tutti i commenti

sono imbranato nella risoluzione di circuiti di elettrotecnica

ho un banale circuito con due generatori, due resistenze e un condensatore....

http://imageshack.us/photo/my-images/35/diagramma1.jpg/

chi ha voglia di spiegarmi passo passo come arrivare al risultato ?

I dati sono:

E=10V
I = 1A
R1=R2=2 ohm
C = 10 uF
V(0) = 0 V

devo trovare:
a) v(t)
b) corrente in R2
c) energia immagazzinata a regime

L'unica cosa che ho capito è:
v(t) = (v(0) - v(inf.))*e^-t/tau + v(inf.)

e so che v(inf.) è la tensione ai capi di C che a regime diventa un circuito aperto...

[ettore8]

[todoroki]

[Goo21]

In nero le tensioni ed in rosso le correnti

condizioni iniziali per t<0 (interruttore aperto)
Vc=cost ---> Ic = C dVc/dt = 0
LKT) E = Vr1 + Vr2 = R1 (Ir1+Ir2)
LKC) Ir1+I = Ir2 ---> Ir1= Ir2-I
E = R1 ( Ir2-I+Ir2) ---> Ir2 = (E + R1*I)/ 2*R1 = 3A
Ir1= Ir2-I = 2A


LKT) Vc = Vint - Vr2 ---> Vint = Vc - Vr2
LKT) Vc = E - Vr1 - Vint = E - Vr1 - Vc+ Vr2 ---> Vc (0) = (E - Vr1 + Vr2)/2 = 6V

A regime t>0 (interruttore chiuso)

LKT) Vc = Vr2 ---> Ir2 = Vc/R1
LKT) E = Vr1 + Vr2 = R1*Ir1+R1*Ir2 ---> Ir1 = ( E/R1 ) - Ir2 = ( E/R1 ) - ( Vc/R1 )
LKC) I +Ir1 = Ic + Ir2 ---> I + (E/R1 ) - ( Vc/R1 ) - C dVc/dt - Vc/R1 = 0 --->
---> I + (E/R1 ) = ( Vc/R1 ) + C dVc/dt + Vc/R1 --->
---> C dVc/dt + 2*Vc/R1 = I + (E/R1 )

si risolve l'eq differenziale ed, a meno di miei probabili errori, è fatta

[lovvatore]

..ed io che mi credevo bravo perchè ieri ho rimesso a posto il ferro da stiro

[ettore8]

ecco, il metodo con l'equazione differenziale è quello che trovo come risoluzione dell'esercizio sul libro.

Dato che con le eq. differenziali non vado molto d'accordo e dato che con un altro prof. di elettrotecnica usavamo un metodo senza eq. differenziali, mi sono un po' arenato.

O meglio, se io trovo il circuito equivalente di thevenin, ho un generatore di tensione con una resistenza in serie e il mio condensatore.

A interruttore aperto, non scorre corrente e in più dai dati so che V(0) = 0.
Quando chiudo, scorre corrente e a regime il condensatore diventa un circuito aperto.
Se lui "si apre", nella resistenza non scorre più corrente e quindi non fa cadere V. A questo punto, tutto il valore del generatore eq. di thevenin viene ai capi del condensatore. E' corretto il ragionamento ?

[Goo21]

Ma o trovi le eq diff o usi laplace
Nel calcolo delle condizioni iniziali io ho fatto un errore

Cmq se sai trovare il circuito eq di thevenin poi l'eq diff è semplice



dVc/dt + [1/(Rth*C)] * Vc = [1/(Rth*C)] * Vth

ma le condizioni iniziali vanno trovate prima di usare thevenin

[Goo21]

Originariamente inviato da lovvatore
..ed io che mi credevo bravo perchè ieri ho rimesso a posto il ferro da stiro

saper riparare il ferro da stiro è più utile

[ettore8]

Originariamente inviato da Goo21
Ma o trovi le eq diff o usi laplace
Nel calcolo delle condizioni iniziali io ho fatto un errore

Cmq se sai trovare il circuito eq di thevenin poi l'eq diff è semplice



dVc/dt + [1/(Rth*C)] * Vc = [1/(Rth*C)] * Vth

ma le condizioni iniziali vanno trovate prima di usare thevenin

ma senza eq. differenziale non c'è speranza ?

[Goo21]

Originariamente inviato da ettore8
ma senza eq. differenziale non c'è speranza ?

non credo proprio...
...ma che problema hai con le eq diff?

edit:
forse con la trasformata di laplace...ma non mi ricordo...
però ricordo che poi antitrasformare era una cosa antipatica