Piccolo quesito matematico

[LuckySevenRoX]

salve, premetto che ho trovato una possibile soluzione al problema ma in modo mooolto macchinoso, quindi chiedo a chi è più esperto di me se c'è un modo semplice per risolvere la seguente situazione:

ho N spazi dove inserire dei valori percentuali che nel complesso devono ritornare 100%.. ipotizziamo quattro spazi.
Qual'è la formula (se esiste) per capire quante combinazioni possibili ho?
99, 0, 0, 1
99, 0, 1, 0
99, 1, 0, 0
98... ecc.

Io ho contato semplicemente quante combinazioni ci sono quando un campo è a 99% (quindi 3 combinazioni) e le ho moltiplicate per la differenza tra 100 e la percentuale corrente
del tipo
(100-99) * 3 = 3 combinazioni
(100-98) * 3 = 6 combinazioni
(100-97) * 3 = 9 combinazioni

non ci ho perso molto tempo ma al volo sembra andare, se non altro sarà più facile con 4 campi.. ma considerando che i campi possono arrivare anche a 20.. ho preferito chiedere

[kalosjo]

Cerca "calcolo combinatorio"

Studiato all'università non ricordo la formula per avere il numero di combinazioni di n numeri presi a k a k

[deleted_110]

scusa, ma con 4 campi sono valide anche le seguenti 'quartine'?

1, 99, 0, 0
0, 99, 1, 0
0, 99, 0, 1
0, 0 , 99,1
etc..

e le percentuali devono essere perforza intere?

[LuckySevenRoX]

Si sono valide anche quelle, le ho escluse al momento dal conteggio per semplificare un pò la cosa.. in effetti dato che ho chiesto informazioni potete illustrarmi anche la strada completa e quindi considerare anche esempi del tipo "0, 99, 0, 1" ecc.

EDIT: si, le variazioni possono essere solo di un punto percentuale (o più, ma niente virgola)

[hfish]

Originariamente inviato da raven74
e le percentuali devono essere perforza intere?

precisazione non da poco

[deleted_110]

Originariamente inviato da hfish
precisazione non da poco

diciamo che lo davo comunque per scontato altrimenti le combinazioni sono ovviamente infinite.

Più che altro temevo che potessero avere un numero prefissato massimo di numeri dopo la virgola

Comunque il problema non mi sembra banale

[deleted_110]

dunque, ragioniamo per induzione

se gli "spazi" sono uno solo abbiamo 0 gradi di libertà e le combinazioni sono banalmente 1



se gli spazi sono 2 abbiamo un grado di libertà. La coppia è fatta così

(x, 100-x) con x in [0, 100]

le combinazioni sono 100



se gli spazi sono 3 abbiamo due gradi di libertà. La tripletta è fatta così:

(x, y, 100-x-y) con x in [0, 100], y in [0, 100] con l'ulteriore vincolo che x+y <=100

quindi del quadrato di lato 100*100 si prendono la metà delle soluzioni pertanto circa 5'000 combinazioni (bisogna contare bene le coppie che stanno sulla retta)


se gli spazi sono 4 abbiamo tre gradi di libertà. La quadrupla è fatta così:

(x, y, z, 100-x-y-z) con x in [0, 100], y in [0, 100], z in [0, 100] con l'ulteriore vincolo che x+y +z<=100

quindi del cubo di lato 100*100*100 si prendono la metà (non sono sicurissimo) delle soluzioni pertanto circa 500'000 combinazioni

e così via

[bubi1]

io dico che ci sono 176851 quaterne da 0 a 100 che danno 100 come somma

[deleted_110]

ok, il mio ragionamento di sopra era corretto ma andava un po' rivisto

fatti i conti la formula è:

(101*102* ... *100 + n ) / n!

dove n sono i gradi di libertà, cioè gli spazi meno uno

con quattro spazi (tre gradi di libertà) la foruma risulta

(101*102*103)/3! = 176851 (come Bubi ha verificato, immagino con uno script)

buona notte

[bubi1]

ma quale script