Date due sequenze X(x1,x2,….,xn) e Y (y1,y2,…..,ym) di lunghezza rispettivamente n ed m ed una matrice M di dimensioni n x m che può essere usata per rappresentare le corrispondeze punto-punto tra X e Y, dove gli elementi Mij indicano la distanza d(xi,yi) tra xi ed yi.
L’allineamento punto-punto e le relazioni di corrispondenza tra X ed Y possono essere rappresentate da un time warping path W=⟨ 𝑤1, 𝑤2, … , 𝑤𝐾⟩ , m a x ( 𝑚 , 𝑛 ) ≤ 𝐾 < 𝑚 + 𝑛 − 1,
dove l’elemento wk=(i,j) indica l’allineamento e la relazione di corrispondenza tra xi ed yi.
Se un percoso è quello di minor costo tra le due serie la corrispondete distanza DTW e:
D T W ( 𝑋 , 𝑌 ) = (formula che sta scritta su quel sito è che non vi riesco a ricopiare qui)
dove dk=d(xi,yi) indica la distanza rappresentata come wk=(i,j) sul percorso W.