salve a tutti.
la faccio breve. sto scrivendo la mia tesi di laurea e nello sviluppo di alcuni calcoli ho bisogno di cambiare l'ordine di integrazione e derivazione.
praticamente devo fare il seguente passaggio:
d ( integrale(F(y) * P(x) dx) ) /dx = integrale( F(y) d(P(x))/dx dx)
quali assunzioni devo fare per rendere valido questo passaggio??
grazie a chiunque abbia voglia di dare una mano
ma si applica semplicemente un teorema di derivazione sotto il segno di integrale
nei tuoi appunti di analisi lo dovresti trovare
*** 300.000 BRIGANTI ***
Tempo fa qualcuno diceva che gli italiani sono meglio di chi li governa, ma la verità è che sono peggio...
la derivata di un integrale è la funzione integranda in ogni punto in cui essa è continua
per il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Io non possiedo appunti di analisiOriginariamente inviato da Goo21
ma si applica semplicemente un teorema di derivazione sotto il segno di integrale
nei tuoi appunti di analisi lo dovresti trovare
mhh... quindi mi dovrebbe bastare assumere la continuità di P(x), senza nulla dire su F(y) e considerare questa come ipotesi FORTE (con forte intendo che si potrebbe richiedere qualcosa di meno ma a me non frega niente di richiedere qualcosa di meno della continuità).Originariamente inviato da kuarl
la derivata di un integrale è la funzione integranda in ogni punto in cui essa è continua
per il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Che dite?
Originariamente inviato da mamo139
Io non possiedo appunti di analisi
mhh... quindi mi dovrebbe bastare assumere la continuità di P(x), senza nulla dire su F(y) e considerare questa come ipotesi FORTE (con forte intendo che si potrebbe richiedere qualcosa di meno ma a me non frega niente di richiedere qualcosa di meno della continuità).
Che dite?ma che corso di laurea sei?
cmq a mio avviso ti basta scrivere così
d ( integrale(F(y) * P(x) dx) ) /dx = integrale( F(y) d(P(x))/dx dx) /*per teorema di derivazione sotto il segno di integrale
mica puoi mettere la dimostrazione del teorema
*** 300.000 BRIGANTI ***
Tempo fa qualcuno diceva che gli italiani sono meglio di chi li governa, ma la verità è che sono peggio...
Ma infatti non voglio mettere la dimostrazione del teorema ci mancherebbeOriginariamente inviato da Goo21
cmq a mio avviso ti basta scrivere così
d ( integrale(F(y) * P(x) dx) ) /dx = integrale( F(y) d(P(x))/dx dx) /*per teorema di derivazione sotto il segno di integrale
mica puoi mettere la dimostrazione del teorema
Il problema è che devo sapere cosa mi dice sto teorema, visto che la funzione P(x) è mia e quindi devo essere sicuro di poter fare sto passaggio.
Sono dell'idea che ci possa essere un vincolo meno restrittivo della continuità ma già sapere che assumento continuità tale passaggio è possibile mi renderebbe felice, mi basta sapere solo il nome del teorema per cui ciò è possibile.
In poche parole una risposta del tipo: la funzione P(x) deve essere sticazzi per il teorema stimazzi mi andrebbe benissimo
scusassime, non sono molto forte in matematica ma:
d ( integrale(F(y) * P(x) dx) ) /dx = F(y)*P(x)
derivata e integrale sono due operazioni inverse e "si semplificano". Il perché è per via del teorema fondamentale del calcolo integrale.
La continuità della funzione integranda vale per F(y)*P(x), in questo caso y lo puoi considerare costante, ma devi verificare che nell'intervallo di integrazione considerato, F(y)*P(x) sia continua. Se in qualche punto non è continua devi dire che in quel punto non è derivabile.
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Chiedo venia. Stamattina ero ubriaco
Ho specificato tutto male facendo semplificazioni senza senso!
Permettetemi di riproporre il mio problema correttamente:
d ( integrale(F(x) * P(x,y) dx) ) /dy = integrale( F(x) d(P(x,y))/dy dx)
dove
F(x) non è continua, mentre p(x,y) non è integrabile per x, ovvero non ammette forma chiusa.
La domanda è: quali caratteristiche deve avere P(x,y) affinché tale equazione sia valida e perchè (nominare un teorema basta come risposta alla domanda perchè)?
cambia parecchio.Originariamente inviato da mamo139
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Chiedo venia. Stamattina ero ubriaco
Ho specificato tutto male facendo semplificazioni senza senso!
Permettetemi di riproporre il mio problema correttamente:
d ( integrale(F(x) * P(x,y) dx) ) /dy = integrale( F(x) d(P(x,y))/dy dx)
dove
F(x) non è continua.
La domanda è: quali caratteristiche deve avere P(x,y) affinché tale equazione sia valida e perchè (nominare un teorema basta come risposta alla domanda perchè)?
In ogni caso a me non sembra tu abbia bisogno di alcun teorema. La derivata rispetto a y di F(x) è ininfluente, quindi puoi portare fuori F(x) dall'operazione di derivazione...
Il dubbio è se tu possa portar dentro l'integrale l'operazione di derivazione. Credo di si, ma è meglio che cerchi conferma da uno più ferrato di me.
Della continuità di F(x) non ci frega più gnente
Esatto.Originariamente inviato da kuarl
Il dubbio è se tu possa portar dentro l'integrale l'operazione di derivazione.
Vediamo se c'è qualcuno in grado di confermare e di motivare.
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