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Visualizza la versione completa : domanda di matematica (integrali e derivate inside)


mamo139
29-06-2012, 23:44
salve a tutti.

la faccio breve. sto scrivendo la mia tesi di laurea e nello sviluppo di alcuni calcoli ho bisogno di cambiare l'ordine di integrazione e derivazione.

praticamente devo fare il seguente passaggio:

d ( integrale(F(y) * P(x) dx) ) /dx = integrale( F(y) d(P(x))/dx dx)

quali assunzioni devo fare per rendere valido questo passaggio??

grazie a chiunque abbia voglia di dare una mano :)

Goo21
30-06-2012, 00:22
ma si applica semplicemente un teorema di derivazione sotto il segno di integrale
nei tuoi appunti di analisi lo dovresti trovare

kuarl
30-06-2012, 08:52
la derivata di un integrale è la funzione integranda in ogni punto in cui essa è continua :bhò:

per il teorema fondamentale del calcolo integrale.

mamo139
30-06-2012, 11:57
Originariamente inviato da Goo21
ma si applica semplicemente un teorema di derivazione sotto il segno di integrale
nei tuoi appunti di analisi lo dovresti trovare

Io non possiedo appunti di analisi :afraid:


Originariamente inviato da kuarl
la derivata di un integrale è la funzione integranda in ogni punto in cui essa è continua :bhò:

per il teorema fondamentale del calcolo integrale.

mhh... quindi mi dovrebbe bastare assumere la continuità di P(x), senza nulla dire su F(y) e considerare questa come ipotesi FORTE (con forte intendo che si potrebbe richiedere qualcosa di meno ma a me non frega niente di richiedere qualcosa di meno della continuità).

Che dite? :confused:

Goo21
30-06-2012, 12:06
Originariamente inviato da mamo139
Io non possiedo appunti di analisi :afraid:



mhh... quindi mi dovrebbe bastare assumere la continuità di P(x), senza nulla dire su F(y) e considerare questa come ipotesi FORTE (con forte intendo che si potrebbe richiedere qualcosa di meno ma a me non frega niente di richiedere qualcosa di meno della continuità).

Che dite? :confused:

:dottò: ma che corso di laurea sei? :dottò:

cmq a mio avviso ti basta scrivere così

d ( integrale(F(y) * P(x) dx) ) /dx = integrale( F(y) d(P(x))/dx dx) /*per teorema di derivazione sotto il segno di integrale

mica puoi mettere la dimostrazione del teorema

mamo139
30-06-2012, 12:29
Originariamente inviato da Goo21
:dottò: ma che corso di laurea sei? :dottò:

cmq a mio avviso ti basta scrivere così

d ( integrale(F(y) * P(x) dx) ) /dx = integrale( F(y) d(P(x))/dx dx) /*per teorema di derivazione sotto il segno di integrale

mica puoi mettere la dimostrazione del teorema

Ma infatti non voglio mettere la dimostrazione del teorema ci mancherebbe :D

Il problema è che devo sapere cosa mi dice sto teorema, visto che la funzione P(x) è mia e quindi devo essere sicuro di poter fare sto passaggio.

Sono dell'idea che ci possa essere un vincolo meno restrittivo della continuità ma già sapere che assumento continuità tale passaggio è possibile mi renderebbe felice, mi basta sapere solo il nome del teorema per cui ciò è possibile.

In poche parole una risposta del tipo: la funzione P(x) deve essere sticazzi per il teorema stimazzi mi andrebbe benissimo :fagiano:

kuarl
30-06-2012, 12:53
scusassime, non sono molto forte in matematica ma:

d ( integrale(F(y) * P(x) dx) ) /dx = F(y)*P(x)

derivata e integrale sono due operazioni inverse e "si semplificano". Il perché è per via del teorema fondamentale del calcolo integrale.

La continuità della funzione integranda vale per F(y)*P(x), in questo caso y lo puoi considerare costante, ma devi verificare che nell'intervallo di integrazione considerato, F(y)*P(x) sia continua. Se in qualche punto non è continua devi dire che in quel punto non è derivabile.

mamo139
30-06-2012, 13:11
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Chiedo venia. Stamattina ero ubriaco :mame:
Ho specificato tutto male facendo semplificazioni senza senso!

Permettetemi di riproporre il mio problema correttamente:

d ( integrale(F(x) * P(x,y) dx) ) /dy = integrale( F(x) d(P(x,y))/dy dx)
dove
F(x) non è continua, mentre p(x,y) non è integrabile per x, ovvero non ammette forma chiusa.

La domanda è: quali caratteristiche deve avere P(x,y) affinché tale equazione sia valida e perchè (nominare un teorema basta come risposta alla domanda perchè)?

kuarl
30-06-2012, 13:19
Originariamente inviato da mamo139
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Chiedo venia. Stamattina ero ubriaco :mame:
Ho specificato tutto male facendo semplificazioni senza senso!

Permettetemi di riproporre il mio problema correttamente:

d ( integrale(F(x) * P(x,y) dx) ) /dy = integrale( F(x) d(P(x,y))/dy dx)
dove
F(x) non è continua.

La domanda è: quali caratteristiche deve avere P(x,y) affinché tale equazione sia valida e perchè (nominare un teorema basta come risposta alla domanda perchè)?

cambia parecchio.
In ogni caso a me non sembra tu abbia bisogno di alcun teorema. La derivata rispetto a y di F(x) è ininfluente, quindi puoi portare fuori F(x) dall'operazione di derivazione...
Il dubbio è se tu possa portar dentro l'integrale l'operazione di derivazione. Credo di si, ma è meglio che cerchi conferma da uno più ferrato di me.

Della continuità di F(x) non ci frega più gnente

mamo139
30-06-2012, 13:26
Originariamente inviato da kuarl
Il dubbio è se tu possa portar dentro l'integrale l'operazione di derivazione.


Esatto.
Vediamo se c'è qualcuno in grado di confermare e di motivare. :)

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