[c++] Calcolo seno con approssimazione desiderata

[Miss_Joy]

Salve,
ho un problema nel costruire l'algoritmo che mi permette di ricavare la funzione seno come somma della serie di Taylor.
Vi posto il testo della prova:

Assegnati l'argomento x del seno in radianti e l'approssimazione epsilon desiderata piccola a piacere ed immesse entrambe in ingresso, determinare il sen(x) come somma della serie di Taylor.
[Sviluppandola viene : sen(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + (x^9)/9! - (x^11)/11! +... ]
In particolare si progetti e si sviluppi una funzione per la costruzione del fattoriale di n, la cui dichiarazione è la seguente :
unsigned long fattoriale (unsigned long n) {}

Tale funzione dovrà essere richiamata per il calcolo del seno.
Lo studente focalizzi la sua attenzione sul numero di iterazioni che vengono effettuate prima di raggiungere l'approssimazione desiderata e stampi il valore della somma della serie per ogni iterazione.
Effettui inoltre una comparazione fra il valore della funzione trigonometrica ottenuta con il suo algoritmo e quella ottenuta includendo la libreria matematica corrispondente.
Infine calcoli e stampi l'errore percentuale relativo ottenuto scegliendo come valore quello ottenuto dalla funzione trigonometrica calcolata dal proprio algoritmo.

[MItaly]

Ok, che problemi incontri esattamente?

[Miss_Joy]

Il codice che ho scritto finora è questo :

#include <iostream> 
#include <stdlib.h> 
#include <cmath> 
using namespace std;
unsigned long fattoriale (unsigned long ); //Prototipo della funzione fattoriale 
int main () 
{ double x, epsilon, fatt, potenze_x; 
 cout << "Inserire un valore in radianti per l'argomento del seno : "; 
cin >> x; 
double termine=x, somma=x; 
cout <<"Inserire il valore di epsilon compreso tra 0 e 1 : ";
cin >> epsilon; 
while ((fabs(termine))> (epsilon*(fabs(somma)))){ 
for(int j=3; j<6; j+=2){ // incrementa j da 3 a 6 con passi di 2 
potenze_x = pow (x,j); 
fatt = fattoriale(j); 
termine = potenze_x * (1/fatt); 
somma += termine; 
cout << "iterazione # " <<j<<"\n"; 
cout << " valore parziale " << somma << endl; 
  } 
} 
cout <<"\nvalore finale " << somma << endl; 
cout << "\nvalore calcolato con la funzione di libreria " << sin(x) << endl; 
cout << "\nerrore computato in percentuale " << "\n " <<((sin(x) - somma) /sin(x) )* 100 << endl ; 
system("Pause"); 
return 0; 
}
 //Definisco la funzione fattoriale 
unsigned long fattoriale (unsigned long n) 
{ 
unsigned long fatt = 1; 
for (int i=1; i<=n; i++) 
fatt *= i; 
return fatt; 
} 

Il problema è che così facendo non riesco a sommare i termini della serie con il segno appropriato (x-x^3/3! +...), dovrei far variare j in modo tale da avere una potenza col segno positivo e l'altra con il segno negativo e questo mi risulta difficile.

[MItaly]

Puoi risolvere in più maniere... la più semplice può essere:

if((j-1)/2%2)
    termine*=-1;
somma += termine;

... a te capire cosa fa questo codice.

[Miss_Joy]

if((j-1)/2%2)
termine*=-1;
somma += termine;

suppongo j=3 --> j-1= 2; 2/2 = 1; 1%2 è diverso da zero
suppongo j=5 --> j-1 = 4 ; 4/2 = 2 ; 2%2 =0
se il resto della divisione per 2 è diverso da zero, li somma negativamente?
Praticamente prende gli indici di posto dispari?
Non si dovrebbe confrontare la condizione con zero?
es: if((j-1)/2%2 ==0)
termine*=1;
else
termine *=-1;

somma += termine;

[MItaly]

Originariamente inviato da Miss_Joy
if((j-1)/2%2)
termine*=-1;
somma += termine;

suppongo j=3 --> j-1= 2; 2/2 = 1; 1%2 è diverso da zero
suppongo j=5 --> j-1 = 4 ; 4/2 = 2 ; 2%2 =0
se il resto della divisione per 2 è diverso da zero, li somma negativamente?
Praticamente prende gli indici di posto dispari?

Esatto.

Non si dovrebbe confrontare la condizione con zero?
es: if((j-1)/2%2 ==0)
termine*=1;
else
termine *=-1;

somma += termine;

È inutile: se è zero moltiplichi per 1, ovvero non cambi niente, il caso in cui c'è effettivamente da fare qualcosa è quello in cui è diverso da zero.

[Miss_Joy]

Grazie mille!!!!
Il codice adesso è perfetto! Già eseguito!

[MItaly]