Dovrei calcolare, in un piano cartesiano, se un punto cade all'interno di un trapezio, dove i lati obliqui tendono all'infinito e conosco la dimensione della base minore e l'ampiezza dei due angoli che si formano sui lati obliqui.
Qualcuno sa come o sa darmi qualche dritta?
1. Diciamo che non si conosce dove va ad intersecarsi con la base maggiore, diciamo che la figura è così: \__/Originariamente inviato da raven74
alcune domande:
1. cos'è un trapezio coi lati obliqui all'infinito? Due rette non parallele prima o poi si intersecano. E allora è un triangolo e non un trapezio. Sicuro che non sia un parallelogramma?
2. come è messo nel piano questo fantomatico oggetto? Ovvero: la base giace per caso sull'asse delle x? Quali sono le coordinate dei due punti che delimitano la base?
2. i punti che delimitano la base possono stare in qualsiasi punto del piano, ma va anche bene che siano sull'asse delle x. Gli angoli che si formano con i lati obliqui e la base minore sono entrambe di 45°
Penso che il problema sia più compesso..
Mi sa che s'intende un "trapezio" senza base maggiore, perchè i lati si estendono all'infinito.
Però si sa l'angolo interno dei due lati, e la dimensione della base:
a = angolo sul punto A
b = angolo sul punto B
d = dimensione
percui definirei i due punti della base così:
A(x1,y1)
B(x1+d,y1)
e per sapere se un generico punto: P(x,y) rientra nel trapezio azzarderei le seguenti condizioni:
y >= y1
( x1 - ( tg(a-90)*(y-y1) ) < x < (x1 + d - ( tg(b-90)*(y-y1) ) )
Questo vale nel caso che il "trapezio" sia "appoggiato" sulla base minore.
Anch'io pensavo che si potrebbe ovviare all'infinito ipotizzando che la base maggiore è a y+1 rispetto al punto da verificare.
Ora provo. Grazie!
Io sono una frana in trigonometria e affini, quindi le due risposte per me sono assolutissimamente vere,almeno finché non ci sbatto la testaOriginariamente inviato da raven74
le mie formule sono corrette. Se non ti fidi guarda il link a wolfram alfa.
x < y+k
x > -y - k
ll problemi di questa formula è:
- hai definito che il segmento va da -k a k, ma la figura è un trapezio, percui se il punto in esame P si trova ad una y > 0 in realtà sarebbe compreso anche se la sua coordinata x fosse un pò meno di -k e un pò più di -k. Questo perchè i lati del trapezio sono obliqui, e "salendo" sulle y i possibili valori di x aumentano.
Il problema è quantificare di quanto aumentano i possibili valori di x al variare della y, ma questo è possibile calcolarlo conoscendo l'angolo compreso tra il lato obliquo e la base.
Nella formula che ho scritto sopra il pezzo:
tg(a-90)*(y-y1)
calcola di quanto si può spostare il valore accettabile delle x nel punto di ordinata y sul lato dell'angolo a.
Tra l'altro c'era un piccolo errore, la formula corretta è:
( x1 - ( tg(a-90)*(y-y1) ) < x < (x1 + d + ( tg(b-90)*(y-y1) ) )
(c'era un - al posto di un + )
Tutto ciò però vale se ipotizziamo la base minore parallela all'asse delle x, ma ciò in effetti non è specificato dal problema, percui in realtà bisognerebbe ricalcolare le formule mettendosi nella condizione di avere una base obliqua, e lì è un altro paio di maniche..
Ops, dati persi per strada
la risposta principale alla tua domanda
"Dovrei calcolare, in un piano cartesiano, se un punto cade all'interno di un trapezio, dove i lati obliqui tendono all'infinito e conosco la dimensione della base minore e l'ampiezza dei due angoli che si formano sui lati obliqui."
è ...
perchè?
la mia risopsta a tutta la trigonometria fatta in vita mia
http://igr4mbo.altervista.org (piano piano)
"Abbiamo costruito un sistema che ci persuade a spendere il denaro che non abbiamo in cose che non necessitiamo per creare impressioni che non dureranno su persone che non ci interessano" cit.
ma dove razzo eravate tutti quando in terza media spiegavano la retta nel piano?
Walk fast, chew slowly.
"We used students as subjects because rats are expensive and you get too attached to them"
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