Si fa esattamente come per la base 10 a cui siamo tutti abituati: sommo in colonna le cifre, se supero il valore massimo per una cifra (9 per la base 10, 1 per la base 2), vado con i riporti:
codice:
In base 10
0009 +
0001 =
----
0010
9 + 1 = supero il valore massimo per le cifre della base 10, quindi metto uno 0 e riporto di 1.
codice:
In base 2
0001 +
0001 =
----
0010
1 + 1 = supero il valore massimo per le cifre della base 2, quindi metto uno 0 e riporto di 1.
Nulla di "magico"... semplice aritmetica come te la insegnano alle elementari. 
Ciao.