Ciao, beh innanzitutto devi selezionare i campi dalla tabella e non la tabella dai campi, ma in ogni caso...
fai una query che ti stampa tutti i codici articolo nella tendina della select, al clic dell' articolo passi quel codice in una variabile get (dato che non vuoi usare post) e quando l'hai passata (esempio in $_GET[cod_articolo]) fai una cosa del genere
Codice PHP:
<?php
$query="SELECT * FROM tblarticolo WHERE Cod_Art='$_GET[cod_articolo]'";
$estrai=mysql_query($query);
$codice_articolo=mysql_result($estrai,0,"Cod_Art");
$descrizione=mysql_result($estrai,0,"descrizione");
// a questo punto in $descrizione hai appunto la descrizione relativa a quel codice articolo e lo metti come value nella textarea
?>
<textarea><?php echo $descrizione; ?></textarea>
P.S. In ogni caso devi aggiornarla la pagina, ma facendo come ti ho detto io la fai aggiornare quando clicchi sul codice nella select, altrimenti sì, devi usare necessariamente ajax