connessione PDO in funzione

[DUMAX]

Salve,
sto utilizzando PDO per connettermi ad un database mysql.
Fin qui tutto ok.
Adesso ho bisogno di sapere come passare la connessione nelle funzioni per fare le query al loro interno.

la mia connessione si chiama $pdo, faccio un piccolo esempio pratico:

require_once('connection.php');
require_once('function.php');
$result = $pdo->query("SELECT user_id FROM utenti WHERE nome = 'Francesco'");
while ($row = $result->fetch(PDO::FETCH_OBJ)({
$id_utente = $row->user_id;
}
update_cognome($id_utente,$pdo);

il file function.php

function update_cognome($id_utente,$pdo){
$pdo->query("UPDATE utenti SET cognome = 'Rossi' WHERE user_id = '".$id_utente."'");
}

Secondo voi funzionerebbe??
grazie.