Dato che non è un popup la tua domanda non è così comprensibile. 
Comunque, quello che chiedi, con quel controllo, non si può fare. Se guardi l'html prodotto, vedi che sposta i controlli e li mette in un div FUORI al form.
il codice di sotto funzionicchia, nel senso che non lo userei mai. Fa il postback ma non ricorda la posizione del div mobile. Io userei in questo caso, ajax. E, visto che usi jquery, è abbastanza facile.
codice:
<%@ Page Language="VB" AutoEventWireup="false" CodeFile="Default2.aspx.vb" Inherits="Default2" %>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head runat="server">
<script src="Scripts/jquery-1.10.2.min.js" type="text/javascript"></script>
<script src="Scripts/jquery-ui-1.10.3.custom.min.js" type="text/javascript"></script>
<link href="Styles/jquery-ui-1.10.3.custom.min.css" rel="stylesheet" type="text/css" />
<title></title>
</head>
<body>
<form id="form1" runat="server">
<asp:Button ID="CMD" runat="server" Text="premi" style="display:none;" />
<div>
<asp:Label ID="Label1" runat="server"></asp:Label>
<input type="button" onclick="apri();" />
<div id="dialog" title="titolo " style="display: none;">
I'm in a dialog
<asp:TextBox ID="TXT" runat="server"></asp:TextBox>
<input id="Button1" type="button" value="premi" onclick="$('#CMD').click();" />
</div>
<script >
function apri()
{
$("#dialog").dialog();
}
</script>
</div>
</form>
</body>
</html>
codice:
Partial Class Default2
Inherits System.Web.UI.Page
Protected Sub CMD_Click(sender As Object, e As System.EventArgs) Handles CMD.Click
TXT.Text = "ciaoooo"
Me.ClientScript.RegisterStartupScript(Me.GetType, "CMD", "apri();", True)
End Sub
End Class