Prendete per "congruo" il simbolo =
ho questo sistema
x=7 (mod 10)
x=3 (mod 21)=
la soluzione X che è uguale 87 (mod 210)
ora il 210 si ottiene moltiplicando 10*21
ma l'87 dove lo pesca?????
GRAZIE!!!
Prendete per "congruo" il simbolo =
ho questo sistema
x=7 (mod 10)
x=3 (mod 21)=
la soluzione X che è uguale 87 (mod 210)
ora il 210 si ottiene moltiplicando 10*21
ma l'87 dove lo pesca?????
GRAZIE!!!
guarda un po questi link
http://www.dm.unibo.it/matematica/Co.../pag3/pag3.htm
qui dentro hai la soluzione....
http://utenti.quipo.it/base5/numeri/teorcinese.htm
beh in realtà li avevo già visti ma a quel numero non ci sò arrivare....
non ne sono sicuro però potrebbe essere un problema di variabili.
ok te lo risolvo io...
il sistema di equazioni da risolvere è il seguente:
x = 7 mod 10
x = 3 mod 21
Regola generale: per ognuna delle equazioni (supponiamo siano n) x = Bi mod Ci trovare un numero che diviso per Ci dia Bi come resto e che sia CONTEMPORANEAMENTE MULTIPLO di tutti i C1,....,Cn ESCLUSO Ci.
Una volta trovati tutti questi valori (diciamo Ai) la soluzione è
x= A1+...+An + (C1*..*Cn)k al variare di k negli interi, supponendo che tutti i Ci siano primi tra loro
Tradotto in termini pratici per questo esempio devi trovare due numeri (perchè il numero delle equazioni è due):
1- Il primo deve essere un numero che diviso per 10 dà come resto 7 e che sia contemporaneamente multiplo di 21.
2- Il secondo numero deve essere un numero che diviso per 21 dà come resto 3 e sia contemporaneamente multiplo di 10
Il primo numero si trova cercando il primo numero della successione 7,17,27,37 (cioè i numeri che divisi per 10 danno come resto 7)... che sia anche multiplo di 21. si trova che è il 147
Il secondo numero si trova cercando il primo numero della successione 24,45,66,87,108..(cioè i numeri che divisi per 21 danno come resto 3) che sia anche multiplo di 10...si arriva al 150
La somma dei due numeri è 150+147=297. Pertanto la soluzione è qualsiasi numero x = 297 + 21*10*k cioè 297 + 210k al variare di k
Prendendo k = -1 si prende la soluzione di modulo minore, cioè 87
dimmi se non è chiaro
ciauz!
dimenticavo...l'ultima cosa...perchè funziona questa cosa??
Noi abbiamo trovato i due numeri 150 e 147...
sappiamo che 150 = 3 mod 21 ed è multiplo di 10
sappiamo altresi' che 147 = 7 mod 10 ed è multiplo di 21
Dunque:
150 + 147 mod 21 =
= ( (150 mod 21) + (147 mod 21) ) mod 21 =
= (3 + 0) mod 21 = 3 mod 21
D'altra parte...
150 + 147 mod 10 =
= ( (147 mod 10) + (147 mod 21) ) mod 21 =
= (7 + 0) mod 21 = 7 mod 21
quindi 297 soddisfa l'equazione. Aggiungendo 210 il valore del modulo 10 e del modulo 21 non cambia poichè 210 è multiplo di entambi
Ultima cosa: chi mi garantisce che con questo metodo non ho perso delle soluzioni? Dopotutto anche 297 + 420k è soluzione
Questo mi è garantito dal fatto che 210 è il minimo comune multiplo di 21 e 10 quindi aggiungendo 210 trovo tutte le soluzioni. se invece aggiungo un suo multiplo (ad esempio 420) ne perdo qualcuna.
(spero che i conti siano giusti!)
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