lo spazio finale tra l'apice singolo ed il doppio di chiusura non è causa di errori 
ti restituisce eventuali messaggi di errore?
prova così:
codice:
username = request.form ("username")
password = request.form("password")
' la conn devi averla in qualche modo, prima cmq ce l'avevi
' quindi non dovrebbe cambiare nulla per la connesisone al db
set rs = Server.CreateObject("ADODB.Recordset")
sql = "SELECT TOP 1 * FROM Sicurezza WHERE User='" & username & "' AND Password='" & password & "'"
rs.open sql, conn, 3, 3
if not rs.EOF then
rs.delete
response.write("Utente eliminato!")
else
response.write("Utente NON eliminato, nessuna occorrenza trovata!")
end if
rs.close
set rs = nothing
conn.close
set conn = nothing
ho mesos un top 1 nella select, andava anche bene lasciare solo *, ma solo nel caso in cui la coppia username-password sia univoca per ogni occorrenza