[matematica]cosa è una applicazione ben definita??

[motogpdesmo16]

popolo matematico o popolo universitario.
Siccome googlando non sono riuscito a trovare nulla e la prof non ha mai fatto menzione a questo termine che compare negli esercizi, sapete mica spiegarmi cosa è una applicazione ben definita???

C'è un esercizio: "stabilire se le seguenti applicazioni tra gli insiemi A={0,1,2,3,5,7} e B={0,1,2,5,6,7,10,12,13,14} sono ben defiinite, ingettive, surgettive, bigettive".

Conosco le ultime tre tipologie di applicazioni ma la prima "ben definita" mi è sconosciuta.
grazie!

[Angioletto]

se hanno senso..

cioè, l'applicazione, la funzione, deve essere ben posta

[Angioletto]

ti facco un esempio..
sugli insiemi in questione, l'applicazione che ad ogni elemento x di A associa un elemento y di B tale che y=1/x non è ben definita..

già per x=0 non ha senso

[fcaldera]

leggi qui

http://www.dmi.unict.it/informatica/...st2004_sol.pdf

[Angioletto]

ancora, prova l'applicazione per tutti gli elementi di A..
se NON vengono fuori uno, una parte o tutti gli elementi di B, allora NON è ben definita.

[motogpdesmo16]

[supersaibal]Originariamente inviato da Angioletto
ti facco un esempio..
sugli insiemi in questione, l'applicazione che ad ogni elemento x di A associa un elemento y di B tale che y=1/x non è ben definita..

già per x=0 non ha senso [/supersaibal]

nell'esercizio in questione, le applicazioni sono:

a) f:A-->B tale che per ogni x € A f(x)=2x
b) f:A-->B tale che per ogni x € A g(x)=x+1

€=simbolo di "appartiene a"

ne deduco che, visti gli elementi che compongono i due insiemi, entrambe non sono ben definite.Giusto??

[Angioletto]

[supersaibal]Originariamente inviato da motogpdesmo16
nell'esercizio in questione, le applicazioni sono:

a) f:A-->B tale che per ogni x € A f(x)=2x
b) f:A-->B tale che per ogni x € A g(x)=x+1

€=simbolo di "appartiene a"

ne deduco che, visti gli elementi che compongono i due insiemi, entrambe non sono ben definite.Giusto?? [/supersaibal]

immagino proprio di sì..
insomma, per x=2, non abbiamo in B f(x)=4
quindi la f(x) non associa agli elementi di A gli elementi di B

almeno per come conosco io il significato di applicazione, questa associa ad ogni elemento di un insime, gli elementi di un altro insieme (che poi può essere anche iniettiva, suriettiva, etc etc o nessuna di esse)


stessa cosa per l'altra, in B mancano dei valori che la g(x) assumerebbe

[motogpdesmo16]

[supersaibal]Originariamente inviato da Angioletto
immagino proprio di sì..
insomma, per x=2, non abbiamo in B f(x)=4
quindi la f(x) non associa agli elementi di A gli elementi di B

almeno per come conosco io il significato di applicazione, questa associa ad ogni elemento di un insime, gli elementi di un altro insieme (che poi può essere anche iniettiva, suriettiva, etc etc o nessuna di esse)


stessa cosa per l'altra, in B mancano dei valori che la g(x) assumerebbe [/supersaibal]

infatti era proprio quello l'esempio a cui mi riferivo: la mancanza di valori.
Grazie dell'aiuto.

p.s.: tornando all'esempio da te posto:

insomma, per x=2, non abbiamo in B f(x)=4

questo prova anche che non è iniettiva visto che non esiste proprio l'immagine di 2 nell'insieme B, vero?

p.s.: terminato l'esercizio quindi non sono nemmeno suriettive perchè l'insieme di arrivo non è contenuto o uguale all'insieme di partenza e, in seguito a quanto scritto, neanche la bigettività è presente.

[Angioletto]

[supersaibal]Originariamente inviato da motogpdesmo16
infatti era proprio quello l'esempio a cui mi riferivo: la mancanza di valori.
Grazie dell'aiuto.

p.s.: tornando all'esempio da te posto:

questo prova anche che non è iniettiva visto che non esiste proprio l'immagine di 2 nell'insieme B, vero?

p.s.: terminato l'esercizio quindi non sono nemmeno suriettive perchè l'insieme di arrivo non è contenuto o uguale all'insieme di partenza e, in seguito a quanto scritto, neanche la bigettività è presente. [/supersaibal]

se la funzione non è definita bene, non ha proprio senso andare a caratterizzarne le proprietà..

se poi a elementi diversi di A l'applicazione associa elementi diversi di B, allora vale l'iniettività (ma non è detto che tale applicazione debba comprendere tutti gli elementi di B)
quelle che hai postato sarebbero iniettive se non mancassero degli elementi

la suriettività dice che l'applicazione è tale che agli elementi di A associa tutti gli elementi di B
esempio A=[-2, -1, 0, 1, 2] e B=[0, 1, 4], allora la h(x)=x^2 sarebbe suriettiva (mo ovviamente non è iniettiva)..

se valgono tutte e due, ti rendi conto che a qualsiasi elemeno di B puoi associare uno di A, facendo il percorso a ritroso..

[motogpdesmo16]

perfetto. spiegazione ottima.
La caratterizzazione delle proprietà quindi se non sono ben definite è anche inutile che la scrivo.

grazie.
nel caso torno a postare....